来源：Open Yale Courses，耶鲁大学，ECON 252（2011）。

URL：https://oyc.yale.edu/economics/econ-252-11/lecture-2

授权提示：Open Yale Courses 说明，除非另有说明，大多数讲座和课程材料采用 CC BY-NC-SA 3.0 许可；具体请以源页面和使用条款为准。

金融市场（2011）

ECON 252（2011） - 第二讲 - 风险与金融危机

第一章 2007-2008年金融危机及其与概率论的联系 [00:00:00]

罗伯特·席勒教授：今天我们将探讨概率论。我认为在座多数人未曾系统学习过概率论课程。虽然本课程不将其设为先修条件，但概率论实际上是理解金融的核心思维方式。因此，今天我们将就此展开讨论，并将其置于具体情境中——即自2007年持续至今（当前时间点）的全球金融危机。这是自1930年代大萧条以来最严重的金融危机。

理解此类危机存在多种视角，而我希望聚焦于人们通过概率模型进行思考的路径。这并非唯一方式，也未必是我最倾向的思考路径，但作为引入金融概率讨论的切入点，我认为这是一个很好的起点。

首先谈谈这场危机。多数人在讨论金融危机时，倾向于采用历史叙事框架。我将简述这场危机的历史脉络：危机始于股市、房市及大宗商品市场的泡沫。泡沫现象——我稍后会详细讨论——是指人们因过度狂热推高资产价格，最终价格必然破裂的过程。2000年左右曾出现预兆性破裂，当时全球股市崩盘。2000年全球股市集体下挫，但2003年后再度回升，经历类似过山车般的繁荣期，随后再次崩溃。这就是叙事主线。

随后，房市与股市双双崩盘。接着我们看到一系列机构性崩溃：2007年，投资住房抵押贷款的公司接连倒闭；英国北岩银行发生挤兑事件（虽被遏止，却重现了1930年代银行倒闭的景象）；美国出现银行破产潮。而后国际社会展开协作，防止危机如瘟疫般蔓延。各国政府纷纷出手救助本国银行及其他企业。灾难得以避免，随后迎来显著复苏。这就是常见的叙事版本。

但今天我想聚焦于更契合概率思维的视角，即金融理论家思考的方式。金融理论家认为，危机并非仅由少数重大事件引发，而是无数微小事件累积的结果。这些微小事件有时会依据概率法则聚合成重大事件。人们讲述的故事，不过是围绕这些冲击经济的小事件累积过程的叙述。在某些观点看来，这些故事本身并无太大助益。我们需要理解底层的概率机制。

今天我将探讨概率、方差、协方差、回归、异质风险与系统风险等金融核心概念。同时，在危机背景下，本讲将重点剖析金融理论中最常用假设的失效案例。我特别关注两种失效模式，并将其作为解读危机的另类视角：一是独立性的失效（稍后将重新定义），二是异常值或厚尾分布倾向。这些概念的具体含义都需要后续解释。

第二章 概率论导论 [00:05:51]

首先简要阐述：概率论是数学家构建的概念框架，已成为重要的思维方式，但其历史并不久远。“概率”一词的现代含义直至17世纪才被创造。若对1600年前的人说“这件事概率为0.5”，对方将完全无法理解。因此，概率思维是人类认知的重大进步。如今这已成为常规思维，但在当时绝非如此。

金融理论家倾向于认为：世界极其复杂，我们观察到的结果是数百万细微事件共同作用的产物，而我们所讲述的故事仅仅是故事本身。如何应对世界的复杂性？我们通过数学方式处理这些影响生活的微小冲击。将其视为数百万次冲击：它们如何累积？我们掌握其累积的数学规律。理解这些规律后，就能建立结果预测的数学模型，进而判断是否应对观察到的金融事件感到意外。这有些类似严谨的自然科学。

例如气象预报员：他们基于流体动力学理论建立计算机模型。空气中无数原子的运动难以计数，但我们掌握其集体运动的规律，这使我们能够预测天气。深谙此道的金融从业者认为，金融预测与气象预测极为相似：我们建立统计模型，观察所有冲击的输入，当然也会出现“飓风”。我们的预测存在时间局限——正如气象预报员无法提前两周预测飓风，金融危机的预测也存在类似的时间阈值。这就是概率模型的观点：我们理解概率规律，但金融危机的可预测时间范围存在限制。

这并非我对局势的完整看法。本次课程呈现的是高度数学化、概率论导向的视角。现在让我们深入细节。

第三章 金融收益与基础统计概念 [00:09:58]

让我们从收益概念开始。这是金融领域最基础的概念。进行投资时必须设定时间区间。我将收益写作单期形式，t代表时间。可以是年、月或日。假设按月计算收益，我们将月份编号：第一个月为1，第二个月为2。

因此时间t的收益（若t=3即第三个月收益）的计算方式为：期初价格——（t+1期价格减去t期价格）即资本利得，加上可能从投资公司获得的股息。这就是收益。

我们还有另一个概念叫做总回报率。它等于1加上回报率。回报率可以是正数也可以是负数。但永远不会低于负100%。在我们所处的有限责任经济环境中，法律规定你的损失不会超过投入的本金，这也是我们将要采用的前提假设。因此，回报率介于负100%到正无穷大之间。而总回报率总是正数，介于零到无穷大之间。

接下来我们要讨论的是——这是我们要研究的核心内容，因为我们关注投资和获取回报。因此我们需要对投资成果进行评估。现在我想介绍一些可应用于回报率及其他随机变量的基础统计概念。

首先是期望值。这是随机变量x的数学期望，x可以是回报率、总回报率或其他变量，但我们会代入具体内容进行讨论。x的期望值，或称x的均值（也可用μx表示），是所有可能取值的概率加权和。这些概率之和必须等于1，它们是非负数值，反映了随机变量出现特定取值的可能性。

这里假设x存在无限个可能取值，每个取值都有对应概率，x的期望值就是这些可能取值的概率加权和。这个公式适用于仅取有限个或可数个值的离散随机变量。如果是连续随机变量，x的期望值则是x的概率密度乘以x dx的积分。为求完整我在此写出连续型公式，但不再展开解释。

这两个公式都是衡量x集中趋势的指标。本质上这是在我们设定的概率度量下x的平均值。而这个公式是我们用来估计x期望值的工具，即你们早已熟知的均值或平均数。当对随机变量x进行n次观测时，你可以将n次观测值求和（i从1到n），再除以n，这就是平均数。需要说明的是，当我们拥有n个观测样本时，这个样本均值或平均数就是x期望值的估计量。

举例来说，如果要评估一位投资者的表现，你可以收集n个观测值（比如年度回报率）并计算其平均值。如果x代表回报率，这就是衡量投资成功与否最直观的首要指标。人们总是想知道：这位投资者是否成功？这显然是最直接的判断方法。假设某位投资者有n=10年的投资记录，我们将其每年回报相加再除以10，就得到了平均回报。

我列出这个公式作为另一种选择——这被称为几何平均数。之前的是算术平均数。几何平均数可能不太常见，因为它采用不同的计算逻辑：不是将n个观测值相加，而是将它们相乘得到乘积，然后不除以n而是对乘积开n次方根。这个公式常用于估算投资组合的平均回报，此时x需使用总回报率而非简单回报率。

几何平均数仅在所有x均为非负值时才有意义。若出现负值，乘积可能为负，开n次方根会产生虚数，因此我们不考虑这种情况。当存在负数时我们不适用此公式，但在评估投资表现时我推荐使用几何平均数，因为采用总回报率能更准确地反映投资成果。

可以这样理解：假设某投资经理宣称自己业绩出色——某年获得50%回报，另一年30%，但顺便提到某年亏损了100%。你会如何评价这位投资者？仔细想想：即使他曾获得50%和30%的收益，但一次全盘亏损就抹杀了一切。当简单回报率为负100%时，总回报率就是0。如果在此代入0，乘积就会变成0（任何数乘以0都是0），而0的n次方根仍是0。因此只要出现负100%的年度回报，几何平均数就会归零。这是个很好的警示机制。显然用算术平均数评估这类投资成功与否是不合理的，因为当投资者让你血本无归时，后续任何表现都失去意义。这就是我们采用几何平均回报率的原因。

这些都是集中趋势的度量指标，即核心结果是什么？投资者可能某年表现优异，某年表现糟糕，但典型值或中心值是多少？以上是两种衡量方式。但在评估风险时，我们不仅关注集中趋势，还需要考察其他维度。

接下来要讨论的是金融学的基础核心——风险。对于金融学而言，还有什么比风险更根本的呢？这里我们引入变异性的度量指标。上方这个公式称为方差，它等于x随机变量实现值偏离均值的平方的概率加权平均值。本质上就是偏离均值平方的期望值。均值是中心值，偏离均值的差值（无论正负）经过平方都变为正数，这就是方差。

例如，如果回报率倾向于在均值上下波动1%——假设投资者年均回报为8%，波动幅度为±1%，那么计算偏离均值的平方时会得到许多1，方差很可能就是1。而标准差（方差的平方根）同样也是1。这是个非常简单的概念，就是偏离均值的平方平均值。

方差的估计量（即样本方差）由这个公式给出，记作s²(x)。计算方法很简单：先计算样本均值x̄，然后计算所有n个观测值偏离该均值的平方，再除以n。有些人会除以n-1，但这里我们仅讨论最基础简化的版本。

接下来是协方差。这些概念都非常基础。协方差衡量两个不同随机变量的协同变动程度。假设有两个随机变量x和y，x代表IBM公司的回报率，y代表通用汽车公司的回报率。我想知道：当IBM上涨时，通用汽车是否也会上涨？衡量两者协同运动的指标就是：取x偏离其均值的差值乘以y偏离其均值的差值，然后计算这些乘积的平均值，这就是协方差。

如果当x高于其均值时，y也倾向于高于其均值，协方差为正数；如果两者变动方向相反则为负数。若通用汽车在IBM表现不佳时反而表现良好，则协方差为负——因为当一个变量高于均值而另一个低于均值时，两者乘积为负数。如果大量出现此类负向乘积，意味着它们倾向于反向变动。若两者互不相关，则协方差趋向于0。

这就是我之前提到的核心概念。无关性的理念构成了我们风险思考的基础。如果x和y相互独立，它们是各自独立生成的——假设IBM的业务与通用汽车的业务毫无关联，两者截然不同。那么我会说协方差很可能为零。我们可以将此作为原则，作为后续分析的基础。

相关性是经过标准化的协方差，用于衡量两个变量的联动程度。经过标准化处理后，其取值范围被限定在负1到正1之间。两个随机变量的相关性等于它们的协方差除以各自标准差的乘积。可以证明该值始终在负1到正1之间波动。

若两个变量的相关性为+1，意味着它们完全同步变动：当一方上涨5%时，另一方也恰好上涨5%。若相关性为-1，则表明两者完全反向变动。这种情况在金融领域较为罕见，但理论上是存在的。零相关性意味着两者完全没有联动趋势。若两个变量相互独立，则它们的相关性应为零。

两个随机变量之和的方差等于第一个随机变量的方差加上第二个随机变量的方差，再加上两倍协方差。若两个随机变量相互独立，则协方差为零，此时和的方差等于方差之和。但这并非必然条件——该结论仅在变量独立时成立。而我们现在要探讨的正是独立性失效的情况，这正是本次讲座的核心议题。我们需要高度重视独立性这一概念，它既是一种模型，也是核心思想，但问题在于：我们何时能确定事物之间是独立的？

第四章 独立性的失效与金融危机成因 [00:26:29]

这是一张走势图。图中显示了我曾提及的两次危机：2000年至2002/2003年的股市下跌，以及2007年至2009年更近期的下跌。这些下跌是大量微小冲击长期累积的结果，并非瞬间发生，而是历经数年形成的。我们需要思考这些冲击发生的概率，这正是接下来要探讨的方向。

但此刻我想聚焦于独立性的核心概念如何衍生出风险管理的基本原则。我们观察到的股市危机实际上是所有涨跌波动的累积效应——从图中可以看到股市的起伏波动，既有上行期的震荡，也有下行期的波动。2000年至2002年期间下跌相对频繁，而2003年至2006年期间上涨更为常见。但如何理解其累积效应——这才是关键所在？因此我们需要建立某种概率模型。

核心问题在于：影响股市的这些冲击是相互独立的，还是存在某种关联？正是这个核心问题，使得我们难以理解如何应对此类危机的潜在风险，也导致许多人在应对危机时陷入困境。

美国在1987年曾经历重大金融危机，当时股市单日跌幅创下历史纪录。后续我们会专门讨论。1987年股灾后，企业开始计算名为“风险价值”的公司风险指标（我将首尾字母大写以区别于方差）。企业通过计算类似这样的数值来评估业务风险：例如“一年内损失1000万美元的概率为5%”，这就是风险价值计算得出的底线结论。

进行这类计算需要概率模型，因此必须运用概率论。许多公司都计算过此类风险价值数值，并向投资者保证：“我们不会遭受太大损失，因为损失1000万美元的概率只有5%”——他们还会提供其他类似数据。但这些计算都隐含了对独立性或相对独立性的假设，而这正是我要强调的核心概念。这是金融领域的基础概念，却难以精确把握。

我们有一种直觉认知：观察股市的涨跌波动，发现它们最终会相互抵消，平均结果不会太糟。但引发本次危机的问题在于：风险价值计算过于乐观。全球企业估算的数值都远低于实际发生的风险，这就是问题所在。

这里我想强调几个核心概念，也是你们可能已经具备的直观认知。其中之一称为“大数定律”。虽然存在多种表述方式，但其最简形式表明：当存在大量独立冲击时，其平均结果的不确定性将大大降低。比如抛硬币赌局：正面赢1美元，反面输1美元。单次抛掷存在风险，结果的标准差为1美元。但若重复100次并取平均值，风险将微乎其微。

这就是大数定律：当n个独立同分布的随机变量取平均值时，其方差随着n趋向无穷大而趋近于零。这是支撑金融和保险业的基础概念——少量掷硬币或掷骰子观测存在不确定性，但大量观测时不确定性会消失——这个观念可追溯至古代。亚里士多德曾提出类似观点，但当时缺乏概率理论未能深入发展。

保险业的基本原理正是基于这种直观认知。这种认知足够直观，使得保险在古代就已出现并实践。但保险概念依赖于独立性假设。而正如我们在20世纪初两次重大股市危机中所见，独立性似乎会在特定时期失效。

大数定律涉及以下原理：n个随机变量之和的方差是多少？若它们全部独立，则所有协方差为零。此时方差等于x1的方差加x2的方差……加xn的方差（共n项，此处未全部列出）。若所有变量方差相同，则n个变量之和的方差为单个变量方差的n倍。这意味着标准差（方差的平方根）等于单个变量标准差的√n倍。而均值需要除以n，因此均值的标准差等于单个x的标准差除以√n。随着n增大，均值的标准差趋近于零——这就是大数定律。

但问题在于：观察金融机构多年回报数据，这些回报可以累加得出总体结果。但总体结果是否真的符合预期？在更长时间跨度内是否会趋于确定？显然并非如此，因为观测值之间可能并不独立。

那么，我们希望从方差分析转向更——我之前提到，风险价值（VaR）大约在1987年股市崩盘后出现。如今，在这场最近的危机之后，又出现了一个新概念，叫做条件风险价值（CoVaR）。这是普林斯顿大学的布鲁恩迈尔教授及其同事强调的一个理念，我们需要改变风险价值的计算方式，以认识到投资组合有时可能比我们想象的更具协变性。可能存在所有事情同时出错的时期。因此，协方差会突然上升。所以，CoVaR是风险价值的一种替代方法，它进行不同类型的计算。在当前环境下，我认为我们认识到了这种需求。

第五章：回归分析，系统性风险与异质性风险 [00:38:58]

这是整体股票市场。让我转到另一张图表，它同时显示了相同的整体股票市场（即下方的蓝线）和一只个股。我展示的这只股票是苹果公司，这家电脑公司。数据从2000年开始——这只是21世纪的第一个十年。

大家能看到吗？讲台有没有挡住部分同学的视线？你们可能会惊讶地说，等等，我没听错吧？这条蓝线和我们刚才看到的是同一条线吗？但如果我回退一下，它确实是同一条线。只是我重新调整了比例。就是这条蓝线。

这看起来挺吓人的，对吧？股市几乎损失了一半的价值。在2000年至2002年间下跌了40%。哇。然后它又一路回升，接着又下跌了近50%。这些数字很吓人，对吧？

但当我将苹果公司的数据放在同一张图上时，电脑不得不压缩显示，因为苹果的表现太惊人了。这就是你们刚才看到的同一条曲线，只是被压缩了，以便我能将它们画在一起。我将两者在2000年的起点都设为100。所以，我想说的是，苹果的表现与标普500指数（衡量整个股市的指标）大不相同。苹果公司是投资中取得突破性成功的典型案例。它的股价上涨了25倍。

顺便提一下，这是苹果公司的调整后价格，因为苹果在2005年进行了1拆2的股票分割。你们知道这意味着什么吗？按照美国的传统，股票价格应该大约在每股30美元左右。虽然没有理由必须如此，但很多公司当股价涨到60美元左右时，他们会说，好吧，我们把所有股票一分为二。这样股价就又回到了30美元。苹果的股价上涨超过一倍，但在此期间只进行了一次拆股。所以我们已经对此进行了调整。否则，你们会在拆股日看到股价明显大幅下跌。你们理解这个拆股的概念吗？其实这并不重要，只是单位问题。但你们可以看到，投资苹果上涨了25倍，而投资标普500指数却只上涨了——嗯，实际上没有上涨，反而下跌了。

那么现在，这张图显示了苹果的月度收益率。这里只包括资本利得收益；我没有包含股息。但这基本上就是标普500和苹果的收益率。现在，这和你们刚才看到的是同一组数据，但现在看起来完全不同了，对吧？看起来真的不一样。你们几乎认不出这是同一件事。从这张图上，你们看不出苹果上涨了25倍。这对投资者来说非常重要。也许如果你们视力很好，能看出来。上涨的月份比下跌的月份多。月度波动性非常大。

但我喜欢看这样的图，因为它向我传达了故事中难以置信的复杂性。是什么驱动苹果股价如此频繁地上下波动？实际上，故事很简单：买入苹果，你的资金会上涨25倍。

顺便说一句，如果你十年前是个早熟的青少年，你告诉父母，好吧，你们当时对此感兴趣吗？想象一下，你说，妈妈，让我们用房子抵押贷款40万美元，全部买入苹果股票，好吗？如果你当时建议父母这么做，他们今天会感谢你。你的父母可以做到。他们可能已经还清了房贷，对吧；他们可以申请二次抵押贷款。轻松筹到40万美元。你们大多数人的房子都值这个价。那么，今天这笔投资会值多少钱？1000万美元。你的父亲、母亲会说，你知道吗，我工作了整整十年，而你小小的建议就让我赚了1000万美元。这比我这些年赚的还多，多得多。

所以，这类故事很吸引人。但你们知道，这并不是一帆风顺的。这个故事听起来好得令人难以置信，对吧？我是说25倍？之所以不那么明显，是因为在这个过程中，每个月股价都在反向波动。它只是在大幅震荡。一个月赚30%，下个月亏30%。这是一段令人心惊胆战的旅程。除非你查看投资组合，否则你无法察觉发生了什么——你根本看不出来。每个月之间充满了太多的随机性。

顺便提一下，昨晚我在纽约市为耶鲁校友晚宴做演讲嘉宾。我和耶鲁大学教务长彼得·萨洛维一起乘车回来。在回程中，他提醒了我一个故事，我想我听说过，但花了一些时间才想起来。但我要告诉你们，这是一个重要的耶鲁故事。那就是在1979年，耶鲁1954届班级举行了25周年聚会，对吧。这是历史。你们知道这个故事吗？你们知道我接下来要说什么吗？当时有人说，我们在这里聚会，很多人都在，不如我们做个实验，每人凑点钱，请一位投资者为耶鲁做一个高风险的投资组合，然后在我们的50周年纪念日时捐给耶鲁，好吗？听起来挺有趣的。

于是，他们找了一位投资组合经理，名叫乔·麦克尼，他们筹集了37.5万美元。这就像一套房子的价格，对于整个1954届班级来说，不算什么大事。他们给了乔·麦克尼37.5万美元作为启动资金。他们说，尽情发挥吧。你知道，我们并不保守。即使全亏了也没关系。但请争取最大回报。

于是，乔·麦克尼决定投资家得宝、沃尔玛和互联网股票，对吧？在2004年的50周年聚会上，他们向耶鲁大学捐赠了9000万美元。这是一个惊人的故事。但我确信，整个过程也是类似的过山车般的体验。现在，我们试图判断，乔·麦克尼是天才吗？你们觉得呢，他是天才吗？我想，也许他是。但另一方面，我刚才只用几句话就告诉你们该怎么做：投资沃尔玛、家得宝和互联网股票。还有一点是，他在2000年市场顶峰时开始套现。所以，这其中肯定有运气的成分。

问题是，他怎么知道沃尔玛在1954年（更正：1979年）是一项好投资？我不知道。这有点——他承担了风险。也许这就是为什么——我稍微离题一下，思考历史的发展方式。但似乎——我谈到《福布斯》400富豪榜，上一讲提到安德鲁·卡内基的《财富的福音》，他说有些人非常有才华，他们取得了巨大成功，我们应该让他们把钱捐出来，这有点像美国理念：我们让有才华的人在真实市场中证明自己，然后他们最终成为慈善家并引导社会。但也许他们只是幸运。没有人能预知沃尔玛会如此成功。

我认为历史就是这样。你们在历史中读到的那些伟人，那些历史上的伟大男性和女性，往往就像乔·麦克尼一样，是惊人的风险承担者。而你们读到的每一个成功者背后，都有成千上万个被压垮的人。我在读普鲁塔克写的尤利乌斯·凯撒的历史。这是一个精彩的故事。我读的时候想，这家伙真是个风险承担者。你们读他生活的所有细节。他每次都全力以赴。最终他成为罗马皇帝。但你们知道他的结局吗？他被暗杀了。所以，这并不完全是一个快乐的故事。也许，那些住在价值40万美元小房子里的普通人，他们不冒险，也许他们才是聪明人。你们只是从未听说过他们。

这是金融领域的问题。但你可能会好奇，所有这些现象、这些巨大的波动究竟是什么？其中最严重的一次出现在这里，股价在一个月内下跌了约三分之一。我对此进行了研究。到底是什么原因呢？有人知道2008年那次波动的原因吗？

我来告诉大家导致苹果股价在一个月内损失三分之一价值的缘由。史蒂夫·乔布斯——苹果公司的创始人、公司的灵魂人物——在一次年会或新闻发布会上露面，人们纷纷表示：“他看起来状态不佳。”于是大家回忆起他在2004年曾患胰腺癌，但当时医生声称那是可治愈的，没有问题，因此股价并未受到影响。然而记者们致电苹果公司询问：“他还好吗？”公司发言人对此不予置评。这便引发了传言：史蒂夫·乔布斯正因癌症濒临死亡。股价随后迅速回升，因为他实际上并未病危。市场波动就是这么疯狂。

接下来这张图表对我们的概念理解很重要。我可以以不同方式呈现相同的数据。这展示了另一种复杂性。我先简要回顾一下我们已看到的内容：我们从苹果股价开始分析，这是以2000年为基准标准化为100的股价走势，对吧？它一路升至2500。接着我计算了资本收益百分比——每月价格涨幅百分比。这看起来完全不同，呈现出如此复杂的形态以至于我无法给出简单的叙述。我刚向大家解释了这里的一个小波动，但一路上存在许多类似波动，每个波动背后都有关于苹果产品成功或滞销的故事。每个月的情况都各不相同。

但现在我想做的是——这里的蓝线代表标普500指数的收益率。接下来我要绘制另一种图表：散点图。我将绘制苹果收益率对标普500收益率的散点图，明白吗？这就是散点图：纵轴是苹果的收益率（实际是资本收益），横轴是整个股市的资本收益。每个点对应我们之前在市场中看到的某个数据点。实际上我认为，我之前讲述的是第二低的收益率故事——关于史蒂夫·乔布斯，我不确定具体对应哪个点。2008年的某个点正是乔布斯显露病容的时刻。每个点代表一个月，我绘制了2000年代初期整整十年的数据。

最成功的时期是2001年12月至1月，股价在一个月内上涨50%。我试图查明原因：为何他们能在一个月内上涨50%？结果发现前两个月股价大幅下跌，它们曾跌至这里某个位置。当时出现大幅下跌，人们对苹果产品表现不佳感到极度悲观——他们推出了些新产品，比如Mobile Me（这类失败的产品我们已遗忘）。后来人们突然意识到情况并非那么糟糕，于是出现近50%的单月涨幅。图表上看起来较为压缩的原因是股市波动幅度小于苹果。

本质上，苹果收益率由两部分组成：整体市场收益率和特质收益率。因此，第i支股票的收益率等于市场收益率（这里以标普500代表整体股市）加上特质收益率。如果两者相互独立，总方差等于方差之和——苹果收益率的方差等于市场收益率方差与特质收益率方差之和。

让我更清晰地说明：为散点图添加回归线。这是你们之前看到的同一组散点——都清楚我们在做什么吗？这个轴是标普500，那个轴是苹果。现在我添加了一条最小二乘拟合线，它使各点到直线的平方偏差之和最小化，尽可能贯穿散点分布。这条线的斜率为1.45，我们称之为β。这些概念我会请Elan在复习课中为大家详细阐述。但这里有个简单理念：这意味着苹果对股市的反应呈现放大效应——在任何一天，其涨跌幅度大约是股市波动的1.5倍。因此这里的市场收益率等于β乘以标普500收益率。

我思考过原因：为何苹果的反应强度高于与股市的1:1对应关系？推测是因为整体经济形势的影响——或许苹果是一家相对脆弱的公司，如果经济衰退，苹果的下跌幅度将超过整体经济，因为他们采取的是波动性大、风险高的战略。若市场上涨，对苹果则是更佳消息。即便如此，特质风险仍占主导地位。看看这些观测点——高位和低位分布广泛。苹果具有大量特质风险。我提过一个例子：史蒂夫·乔布斯的健康状况。

乔布斯的故事非同寻常：他创立苹果并使公司繁荣，后来与管理层产生分歧，几乎被自己的公司驱逐。于是他决定：“好吧，我将创立自己的计算机公司，第二次创业。”他创立了NeXT计算机公司。与此同时苹果在九十年代严重衰退。他们最终意识到需要乔布斯，于是请他回归。公司的起伏波动、特质风险很大程度上与乔布斯及其决策、失误相关。这些正是引发巨大波动的原因。

这条回归线，我原以为β值会更高。但我认为是这个点降低了β值——我想这个点对应的是乔布斯实际并未患病的消息确认后的月份。恰巧同一月发生了雷曼兄弟破产事件。你看，这个点对应2008年9月至10月——9月15日美国史上最重大的破产案发生：投资银行雷曼兄弟破产，引发全球混乱。股市标普500指数当月收益率下跌16%，跌幅惊人。但苹果仅下跌约5%，因为他们正在消化乔布斯的健康新闻。这就是市场运作的方式。

第六章 厚尾分布及其在金融危机中的作用 [00:58:59]

现在我想转向下一个主题：异常值，并讨论金融领域传统采用的另一个假设——在此次事件中被证明是错误的。该假设认为：金融经济的随机冲击服从正态分布。你们一定听说过正态分布——著名的钟形曲线，由数学家高斯在一百多年前发现。这种特定的钟形曲线（其对数形式为抛物线）是特定的数学函数。统计学家认为这种曲线在自然界中以多种形式反复出现，遵循特定的概率法则。

我绘制了两条正态分布曲线，对应两种不同的标准差：黑线标准差为3，粉红线标准差为1。它们形状相同仅尺度不同。这些分布的特性是曲线下面积为1，任意两点之间（例如-5至-10）的曲线下面积表示随机变量落入该区间的概率。

许多概率理论建立在变量服从正态分布的假设上。但随机变量往往不遵循这种规律，尤其在金融领域似乎如此。耶鲁大学数学系的数学家本华·曼德博（注：该概念实际由皮埃尔·保罗·列维首创，下节课将讨论）曾指出：自然界中正态分布并非唯一出现的分布，特定情境下我们常遇到更多厚尾分布。这里的蓝线代表正态分布，我展示的粉红线则是曼德博讨论的厚尾分布——称为柯西分布。

看出区别了吗？粉色曲线看起来几乎相同。它们都是钟形曲线，对吧？但粉色曲线出现极端值的概率极大。这些就是分布的尾部。所以，如果你观察一个随机变量——观察一段时间，也许获得100个观测值，很可能很难将其与正态分布区分开来。无论是柯西分布还是正态分布，它们看起来都差不多。发现它们不同的方式在于，在极罕见的情况下，变量会出现突然的巨大跳跃，这可能是你原以为不可能发生的。

这里我绘制了自1928年以来每日股价变动的直方图。我采集了1928年至今每个交易日的数据，展示了标准普尔综合指数——1928年时该指数并未包含500只股票，因此不能全程称为标普500——但这本质上就是标普500指数。我拥有每个交易日的数据，大约四万个交易日。这条线显示：股票单日收益率（股价百分比变动）在0到1%之间出现了超过9000次；在0到负1%之间出现了约8000次。这就是典型的日波动：涨跌幅通常小于1%。

但偶尔会出现2%的波动日：在1%到2%之间发生了约2000次，在负1%到负2%之间也发生了约2000次。接着可以看到这些异常值——它们看起来像异常值，但并非极端异常值。所以如果只观察少量数据，你会形成这样的印象：股市通常在正负2%之间波动，一般不会超出这个范围。

在此之后似乎没有数据点，这意味着看起来从未出现超过正负5%或6%的波动。这似乎根本不会发生。因为达到这种极端值的交易日实在太少了。能看到这些微小的柱状吗？那是5%到6%的区间。自1928年以来可能只有大约20个这样的交易日（我无法从图表中精确读取）。你可以在华尔街经历十年而从未见过如此大幅度的下跌。久而久之你会感到确信：这不可能发生。那8%的跌幅呢？看着这张图，我会说从未见过。要知道，我观察了数千个交易日，从未见过这种情况。

但我这里记录了两个极端值：1929年10月30日股市上涨12.53%，这是史上最大的单日涨幅，远超图表范围。如果用正态分布计算这个概率——假设它符合中心部分的分布——结果几乎是零，这根本不可能发生。有人知道1929年10月30日发生了什么吗？对我来说很明显，但对你们可能不是。我问你们——算了，我不直接问。1929年10月发生了什么，有人知道吗？

学生：那应该是在崩盘前夕吧。

罗伯特·席勒教授：很接近。说得对。但其他人呢？

学生：是不是崩盘后的反弹？

罗伯特·席勒教授：没错，完全正确，就是崩盘后的反弹。1929年股市崩盘曾连续两天暴跌——天哪，这种概率，独立性假设似乎失效了。10月28日下跌约12%，第二天又再次下跌。两天内跌了约24%。人们在30日醒来时说：天啊，难道又要跌？结果却恰恰相反，市场完全失控了。所以我们不知道协方差是否失效了。我猜没有，因为随后出现反弹，创下史上最大单日涨幅。

但如果这还不够，再看1987年10月19日：单日暴跌20.47%（道琼斯指数跌幅更大，有人说实际跌幅更大，但标普指数确实跌了这么多）。我计算过，如果按此数据假设的正态分布标准差，出现如此负向跌幅的概率是10的负71次方。这个数字小得惊人。如果相信正态分布，1987年10月19日根本不可能发生——但它确实发生了。

事实上，我讲授这门课程已有25年。当时我正在授课（并非这间教室，但就在附近），内容与今日不同。一名学生手持晶体管收音机（还记得晶体管收音机吗？）正在收听，随后举手提问：您知道发生了什么吗？他说股市正在全面崩盘。这完全出乎我的意料。

下课后，我没有返回办公室，而是直接前往市中心的美林证券。我走上前去——这个故事我常讲，虽不算精彩——正要开口，那位股票经纪人却未容我说话。他说：别慌。他以为我是那种在一天之内赔光毕生积蓄的人。他接着说：别担心，市场会反弹的。然而市场并未反弹。我中午抵达时，股市仍在持续下跌。

总之，独立性假设存在问题。让我简要总结：两个核心主题是，独立性既导致大数定律，也带来某种稳定性——无论是时间上的独立性，还是跨股票的独立性。因此，如果你通过时间或跨股票进行分散投资，本应是安全的。但在这场危机中并未如此，这正是关键问题所在。

另一个主题是厚尾现象，两者之间存在关联。关键在于，分布可能产生误导：那些你认为极不可能发生的巨大冲击，确实以较低概率出现，但在金融领域中却呈现出某种规律性。

好了，就到这里。下周三见。