来源：Open Yale Courses，耶鲁大学，ECON 252（2011）。

URL：https://oyc.yale.edu/economics/econ-252-11/lecture-17

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金融市场（2011）

ECON 252（2011） - 第17讲 - 期权市场

第一章 期权市场实例与核心术语 [00:00:00]

罗伯特·席勒教授：早上好。今天讲座的主题是期权。首先需要明确期权的定义。部分同学可能尚未接触过期权，虽然它们在某种意义上存在于日常生活中，但对大多数人而言并非日常事物。关于这一点稍后再谈，现在先明确术语。

[现场交谈声]

罗伯特·席勒教授：期权主要分为两种类型：看涨期权与看跌期权。看涨期权赋予持有者在指定价格买入某物的权利，该价格称为“行权价”或“执行价”，两者同义。

看跌期权则是在指定行权价卖出某物的权利。此外，另一个关键要素是行权日期。[补充说明：行权日期同时适用于看涨与看跌期权。]

期权的历史可追溯至数千年前。在有文字记载之前，这种形式必然已经存在。假设你打算向某人购买某物，但不想立即支付全款，可以委托律师拟定合约，声明“需要购买这份资产的买入期权”。

例如，你考虑在农地上建造大楼，但尚未准备就绪。这时可以找到地主协商：“我想购买您某亩土地边角的购买权，现在支付权利金。”随后通过律师签订合约，这就构成了期权。在行权日期前，你始终保有以约定价格购买该土地的权利。

现代术语中，期权分为美式与欧式两种类型。这两个术语并非指地理概念，而是关乎行权时间。

对买方而言，美式期权优于欧式期权，因为美式期权允许在行权日之前的任意时间执行，而欧式期权仅能在行权日当天执行。显然，美式期权更具优势——至少不逊于欧式期权，因为它赋予持有者更多选择权，尤其是在灵活性层面。

我想基本概念已经厘清。大家理解了吗？期权天然存在于生活中。我记得阿维纳什·迪克西特在论述期权时曾举例：当你与某人交往并确信对方愿意结婚，你就获得了一个可随时通过同意结婚来执行的期权。

期权理论中有一个定理：通常不应提前执行看涨期权。[补充说明：此定理暂不考虑标的资产分红情况。]迪克西特由此引申：或许这解释了为何许多人难以步入婚姻——他们不愿过早执行自己的期权。

我们将看到，期权具有“期权价值”。它们赋予你选择权，因此存在内在价值。当你执行期权（即实际买入资产，或就卖出期权而言售出资产）时，便丧失了选择权。当然，若情况合理，最终仍需执行期权。

通常讨论期权时，我们多指股票期权——购买单股或百股股票的权利，这是典型范例。但期权其实遍布各个领域。

再举些其他实例。典型案例如股票期权：你向经纪商表示“我想购买微软公司100股的买入期权”。注意，购买期权通常比直接购买标的资产更便宜，这点稍后会详述。

但在某种意义上，股票本身也可视为行权价为零的期权。关于这一点稍后解释。

再看其他例子：抵押贷款。普通住房抵押贷款具有期权特性——若房屋价格大幅下跌，你可以选择放弃抵押品赎回权，这类似于不执行期权。或者你可以选择提前偿还贷款，这又类似于执行期权。可见，期权定价原理渗透于诸多领域。

第二章 期权合约的功能 [00:07:11]

在深入探讨期权特性与定价（本次讲座核心内容）之前，我认为有必要阐述期权的存在意义。对此可提出两种不同解释。

为何需要期权？有人持怀疑态度，认为期权仅是投机工具，如同赌场中的扑克游戏。对部分人而言，这确实是事实——期权是可能带来巨额收益的高波动性风险投资。

但我认为期权具有根本性功能。首先是理论层面：若试图设计理想金融体系，我们该如何构建？历史上有人设想过脱离金融的理想经济体系，例如伟大的共产主义者卡尔·马克思——我又要提到他——曾构想没有金融市场的理想共产主义国家。但实践过程中人们逐渐认识到，缺乏金融市场会使企业创新与管理陷入盲目：没有价格信号，我们无法判断事物价值。有句老笑话称：共产主义国家得以存续，正是依靠资本主义国家的价格体系作为参照，否则他们根本无法理解价值与利润概念。

因此我们需要价格体系。许多学者论述过此观点，特别要提及肯尼斯·阿罗1964年的经典论文。这位经济理论家论证道：除非为所有自然状态设定价格，否则经济体系在某种意义上必然低效。我们需要万物皆有价，包括各种可能性——这正是期权市场提供的核心功能。

曾执教于耶鲁的史蒂文·罗斯（我的友人，现居纽黑文）1976年在《经济学季刊》发表的期权经典论文揭示：期权在某种意义上完善了状态空间，为所有影响决策的变量创造了价格信号。虽然不深入论文技术细节，但我想以理论依据作为开场，让大家理解我们探讨此课题的深层意义。

我不希望这堂课被误解为“如何在期权市场投机”的指南。这关乎经济体系能否良好运作，关乎人类福祉的提升。但许多人未能领会这点——这也正是卡尔·马克思理论曾广受欢迎的原因。期权市场的价值看似过于抽象：它究竟为我们带来什么？

回到最初案例：假设你是建筑公司，计划在高速公路交汇处建造大型超市——该地段汽车通达性极佳，且有充足土地建设停车场。但在深入规划前，你需要先购买土地期权。于是你敲开农舍大门，对拥有大片土地的农夫说：“我计划在此建造大型超市，希望购买您农地的期权。”

此时你可能会获得关键信息：农夫可能告知“我已售出期权”，建议你联系现有期权持有者；也可能表示“已有三家报价，现提价至数百万美元”。这些信息都将影响你的最终决策。

明白我的意思吗？价格发现机制就在其中运作。它正在改变事物的运行方式。你在学习新知识，农民也在学习新知识。你从期权市场中获得信息，最终这些信息将决定超市的选址。这就是期权的理论意义。

我还想谈谈期权的行为学意义。从这个角度看，期权的实际效益可能有些模糊。期权的行为学理论认为——人类行为的诸多方面都与期权相关联，但我想说这与注意力异常和显著性有关。

心理学家讨论过这个问题：人们常在关注焦点和激发想象的事物上犯错。显著性也是心理学家探讨的概念。显著性事件往往能吸引注意力，容易被记住。

说到期权，很多期权属于激励性期权。当你找到第一份工作时可能会发现：公司会授予你购买本公司股票的期权。为什么这样做？我认为这与我提到的人类行为特质有关——你的注意力和显著性感知。

对公司而言，授予员工股票期权的成本未必很高，但这会让你开始关注公司价值。公司价值对你变得显著，你开始期望股价上涨，因为你拥有以行权价购买股票的期权。你希望每股价格超过行权价，这样你的期权就具有价值——成为实值期权。这可能会改变你的工作动力、士气或对公司的认同感。这些因素共同作用，形成了激励性期权的存在理由。它们还能带来心理上的安定感。

保险其实与期权存在关联：当你为房屋购买保险时，就像购买了房屋的看跌期权——虽然可能与房屋价值没有直接挂钩。当你为房屋投保后，若房屋焚毁，你将获得保险赔付。此时房屋价值已归零。如果你当初购买了房屋看跌期权，效果是相同的：你获得了以高价卖出现已无价值资产的权利。因此保险类似期权，都能带来心安。

人们的思维存在某些固定模式，其中之一就是“希望不为某事担忧”。如果对可能担忧的资产拥有看跌期权，就能获得心理安定。

引言部分应该足够了，我已经阐述了期权的理论依据和行为学原理。我认为它们基本上是必然存在的。或许有人建议你别涉足期权市场，这对你个人而言可能是对的，但我认为期权将始终伴随我们，因此我们必须理解它。

第三章 期权报价与衍生品市场的作用 [00:17:11]

我有一份剪报。这门课我已教授二十余年，所以有时不会更新剪报内容。这份期权版剪报制作于2002年，距今九年。但我无法再更新它，因为报纸已不再刊登期权价格。虽然可以通过电子交易账户获取更新的期权报价，但我们不妨继续使用《华尔街日报》这份剪报——来自2002年4月的《华尔街日报》，当时他们还没有取消期权版面。

我随机选取了美国在线公司作为案例。选择这家公司并无特殊原因，但它本身是一家有趣的企业。大家还记得美国在线吗？这家网络服务提供商在过去的规模比如今更为庞大。实际上，在2000年，美国在线与时代华纳完成了合并。因此，这里有两行不同的数据——请忽略Ace有限公司，第二行显示的是AOL.TW，即合并后的美国在线时代华纳公司，其下方则是美国在线自身的数据。这些是合并前发行的期权，显然，现在行权对应的将是同一支AOL时代华纳公司的股票。

顺便提及，美国在线已于去年从时代华纳分拆出来，这类似于一场“离婚”。它们于2000年结合，在2010年分离。因此，现在又可以交易纯粹的美国在线期权了。

数据显示股价为每股21.85美元。任意选择一行，都会显示不同行权价对应的期权价格。观察第一行：行权价为20美元，到期日为2002年5月（距今约一个月）。请注意当前时间是2002年4月。成交量指的是昨日交易的期权数量，2.55美元是看涨期权的价格——即昨日最后成交价。这是一份晨报，报道的是前一日收盘价。

接着是看跌期权的交易数据：当日看跌期权的交易量更大，在2002年4月的那天成交了2000份看跌期权，最后成交价为0.85美元。只需支付0.85美元，你就获得了以20美元卖出AOL时代华纳股票的权利。同理，支付2.55美元则获得以20美元买入的权利。这些是不同的行权价与到期日组合。例如这个（我可以指出来）——如果是行权价25美元的看涨期权，购买成本是0.45美元；但相同行权价的看跌期权则需要3.60美元。

我们需要理解这些价格是如何形成的，这是本节课程的重点。在深入探讨之前，我再说明一点：这个版面是面向潜在买家的期权报价。有买方就必然有卖方，即期权立权人。之前我们举过农民和你考虑建设超市的例子：你是期权买方，农民是期权立权人，农民向你发行了期权。

你也可以向农民以外的其他方购买期权，对吧？对方可能是投机者。你不必直接找农民，可以向其他人提出：“我想购买那块农地的期权。”对方可能答应：“当然，我可以卖给你那个期权，我会履约。”这意味着如果期权被行权，我必须按约定价格向农民购买土地。但这或许不是个好主意，因为对方可能察觉到我的急迫性。

但在股票期权市场中，立权人甚至可以不是股票的持有者。这被称为期权裸卖空。买卖双方都无需实际交易标的股票，期权市场本身就是一个独立的市场。你可以买入期权后，直接将其卖出平仓，而无需行权；同样，立权人在发行期权后，也可以通过买入反向期权进行对冲，从而解除合约义务。

因此，期权市场自成体系，期权价格开始形成独立的市场价格，这就是衍生品市场。存在标的股票的价格，而期权价格是股票价格的衍生品。

首个期权交易所是1973年成立的芝加哥期权交易所。在此之前虽然也存在期权交易，但主要通过经纪人进行，市场透明度截然不同。报纸上看不到如此完整的期权报价。正是期权市场的公开化，使其交易成为一项重要的金融活动。

若以1973年为起点，期权市场还算相对新兴——你们那时尚未出生，但其实也不算太久远。此后，全球涌现了更多的期权交易所，但CBOE是开创者。如今，期权交易所已遍布世界各地。

我们还存在期货期权。现在，期货交易所常规交易期货合约的期权，这是衍生品的衍生品，但已成为现实。

第四章 看涨/看跌期权与买卖权平价关系 [00:24:54]

现在我们来绘制简单的期权定价示意图。横轴代表股票价格，纵轴代表期权价格。我在此处标注行权价。让我们观察到期日——即期权即将失效的最后交易日，是你购买股票的最后机会。在这一天，美式期权与欧式期权没有区别，两者在最后交易日完全等效。

期权价格如何随股票价格变化？如果股价低于行权价，期权便毫无价值，对吗？它不会被行使。你不会行使一个能以高于市价的价格买入股票的期权，对吧？

学生：你得说明是“看涨期权”。

罗伯特·席勒教授：我没说看涨期权吗？是的，我会标注出来。我们讨论的是看涨期权。谢谢。

但如果股价高于行权价，期权价值呈现为一条45度斜线，斜率为一，期权价格随股价上涨而上涨。实际上，它就等于股价减去行权价，对吧？因此，这个区域我们称为“无价值区间”。当看涨期权的股价低于行权价时，期权处于无价值状态。

此处则是“有价值区间”。我会标注出来——有价值区间。在行权日，期权价值始终等于股价减去行权价。非常简单。

现在有一个常见的误解：我曾举过在农场上建造购物中心或超市的例子。有人可能认为，购买期权是为了能后续考虑并做出决定。在某种意义上确实可以这样做。但关键在于，只要期权处于有价值状态，无论你是否建造购物中心或超市，你都会行使该期权，对吧？假设你改变主意，不想建超市了。但我持有之前购买的期权，能以低于市价的价格买入他的土地。我当然会买入。所以，无论你是否建造购物中心，你都会购买这块土地。

如果在最后一天期权处于有价值状态，你总会行使它。这是一个基本假设。当然，如果你喜欢那位农场主并想做个好人，或许可以不行使——我不确定。但通常，股价与衍生品之间存在非线性关系。因此，衍生品作为股价的函数呈现为折线形态。而我们构建的所有投资组合都是线性的——它们是直线，没有转折点。期权则在股价关系中引入了转折——这正是罗斯强调期权定价独特性的原因：常规投资组合无法体现这种折线关系。

接下来我想谈谈看跌期权。什么是看跌期权？让我擦掉“有价值/无价值”的标注。我会用虚线展示，以便区分——看涨期权线保留。对于看跌期权，如果股价高于行权价（此处展示不佳），则处于无价值状态，因为此时你在卖出。如果股价低于行权价，则处于有价值状态——我画得不太精确。这应该是一条45度线，斜率为-1，对吧？这是在行权日的情况。

有趣的是，看跌与看涨期权之间存在简洁的对应模式。如果我买入一份看涨期权并卖出一份看跌期权呢？或者说卖出看跌期权——卖出与做空看跌期权是同一概念，对吧？这个投资组合会呈现什么形态？若组合为“+1份看涨 -1份看跌”，其价值与股价的关系将呈现为一条直线，对吗？

因此，我的投资组合价值等于股价减去行权价。如此简单。现在我的组合可能为负值，因为我做空了某资产——组合价值可以为负数。这很直观，能理解吗？

这引出了看跌-看涨平价公式。如果看涨期权的价值减去看跌期权的价值等同于股价减去行权价，那么它们的价格也应满足此关系，对吧？看跌-看涨平价有多种表述方式，但本质上表明：在行权日，股价等于看涨期权价格减去看跌期权价格再加上行权价，对吗？很简单。这是行权日的看跌-看涨平价关系。

现在考虑行权日之前的某一天。既然已知行权日将满足此关系，那么在行权日前任何一天，同样的关系也应成立，只需将行权价调整为现值——即行权价的贴现值。此外，还需加入从现在到行权日期间可能支付的股息现值。因为股票持有人获得股息，而期权持有者不获得，对吧？这就是完整的看跌-看涨平价关系。

现在我可以划掉“行权日”的标注。该关系应适用于所有日期。如果不成立，则存在套利获利的机会。

因此，除微小偏差外，此关系应近似成立。举例说明：我们可以查看实际数据是否吻合。以我能获取的数据为例——这是股价。关键参数是行权价。我们计算：$25.00 + $0.45 - $3.60，假设从现在到五月无股息支付，结果应接近$21.85。我无法心算精确值，可能不完全吻合，因为这些报价未必完全同步，且存在交易成本限制。理解了吗？

由于看跌-看涨平价关系，《华尔街日报》甚至无需刊登看跌期权价格，因为可以从看涨期权价格推导出来。但他们仍然会刊登，因为读者希望查看，且有人可能试图通过平价关系进行套利获利。对我们而言，只需计算看涨期权的定价。一旦获得看涨期权定价，即可推导出看跌期权的价格。我直接运用平价关系来获取看跌价格。

第五章：看涨期权价格的边界 [00:34:56]

现在思考如何为看涨期权定价。我们知道行权日的看涨期权价格，对吧？我将忽略虚线——此处不再有虚线。我们仅讨论看涨期权价格。这展示了最后一日看涨期权的价格。

那么，在较早日期的情况呢？看涨期权价格永远不可能为负，对吧？因此，看涨期权价格必须高于这条折线。即使在行权日前，其价值也不会低于股价减去行权价。同时，它不可能高于股价本身。我从原点画一条45度线——应与前述平行。

显然，看涨期权价格必须高于这条折线，但不会过高。它高于这条代表最后一日价格函数的折线。越接近行权日，期权价格越接近该曲线。

因此，在行权日前的某一天，看涨期权价格可能呈现如此形态，对吧？由于期权具有时间价值，它高于折线。可以这样理解：假设今日期权处于无价值状态——你可以观察无价值期权。对于这份看涨期权，股价$21.85而行权价$25.00，这属于无价值状态，对吧？除非在到期前股价上涨，否则它将毫无价值。

因此，其当前价值仅源于在行权日可能产生的价值。人们愿意为这种可能性支付多少？答案是 0.45 美元，这个价格很低。为何如此之低？直观来看，因为当前股价 21.85 美元与行权价 25.00 美元差距较大，且期权仅剩一个月到期。股价在到期前上涨至此的概率有多大？存在可能性，但不高。因此，我只愿支付 0.45 美元来购买此类期权。我们目前处于图示曲线的某个位置。

不愿提前行使期权的原因是：如果提前行使，其价值将降至图中折线所示的水平。在行权日之前，期权价值始终高于折线所指示的价值。因此，若希望变现，正确的做法是卖出期权，而非提前行使。

由此可见，欧式期权与美式期权的区别，并不像最初想象的那样巨大或关键。[澄清：美式看涨期权确实不应提前行权。然而，在某些情况下，提前行权美式看跌期权可能是最优选择。] 因此，我们可以先对欧式期权进行定价，再以此为基础推断其他期权（例如看跌期权）的价值。

第六章 用二叉树资产定价模型为期权定价 [00:39:07]

接下来我们讨论期权的定价。我们将使用的主要定价方程是布莱克-斯科尔斯期权定价方程。在此之前，我想先通过一个简单的期权定价故事，让大家对其运作原理形成初步概念。随后，虽然不会实际推导布莱克-斯科尔斯公式，但会展示其形式。

我讲述一个简单的故事，旨在帮助大家建立对期权定价的直观理解。为了简化，我将描述一个只有两种可能股票价格的世界，这构成了二叉树模型。在这个模型中，价格只有上涨或下跌两种可能。

首先说明一下符号。用 S 表示股票当前价格。这是一个简化的单期世界：期权在明天到期，我们只会观察到另一个价格。因此，股票价格要么上涨，要么下跌。

定义 u 为 1 加上上涨的比例幅度（代表上涨），d 为 1 加上下跌的比例幅度（代表下跌）。这意味着未来的股票价格要么变为 Su（上涨 u 倍），要么变为 Sd（下跌 d 倍）。这就是我们所掌握的全部信息。

现在我们考虑一个看涨期权，用 C 表示其价格，并尝试推导其价值。根据之前分析的折线图，我们知道 Cu 是股票上涨时的期权价格，Cd 是股票下跌时的期权价格。假设期权的行权价为 E。以上就是这个简单世界的设定。

接下来，目标是构建一个由股票和期权组成的无风险投资组合。我将购买数量为 H 的股票。H 是对冲比率，即每卖出一份期权所购买的股票数量。通过卖出一份看涨期权来对冲股票价格风险。因此，对冲比率是购买的股票数量除以卖出的期权数量（每份期权对应购买一股）。

具体操作是：卖出一份看涨期权，并买入 H 股股票。我将逐步推导期权价格，过程中会涉及一些数学。

如果卖出一份看涨期权并买入 H 股股票，那么当股票上涨（即进入上涨状态）时，投资组合的价值为 uHS 减去 Cu（因为股价从 S 变为 uS，持有 H 股，且需支付看涨期权的价值 Cu）。如果股票下跌，投资组合的价值则为 dHS 减去 Cd。

现在，目标是消除所有风险。这意味着需要选择 H，使得上述两种情形下的投资组合价值相等。如果做到这一点，就得到了一个无风险投资。

令两个表达式相等，可以求解 H。推导可得：H = (Cu - Cd) / ((u - d)S)。

因此，我已经能够构建一个由股票和期权组成的零风险投资组合。如果持有这个数量的股票，投资组合就是无风险的。这意味着该无风险投资组合必须获得无风险利率的回报。[澄清：获得无风险利率] 它与无风险投资等同。

期权定价理论进一步指出，既然已经推导出 H，那么投资组合的初始价值（HS - C）乘以 (1+r) 必须等于其期末价值（uHS - Cu 或 dHS - Cd，两者相同）。

将推导出的 H 代入，然后求解 C。代入并求解后，得到看涨期权的价格公式：C = [((1+r-d)/(u-d)) * (Cu/(1+r))] + [((u-1-r)/(u-d)) * (Cd/(1+r))]。

我将这个公式框起来，因为它是我们的期权定价公式。

这个公式是从无套利条件推导出来的。在金融学中，套利指无风险的获利机会。无套利条件表明，不可能无风险地获得超过无风险利率的收益。

假设无风险利率是 5%，而我能够无风险地获得 6% 的收益，那么我可以以无风险利率借款，然后投资于这个 6% 的机会。这个过程可以无限重复，从而获得无限的利润。这种过大的获利机会在现实中不应存在。理论金融学最有力的见解之一就是无套利条件应当成立。

这类似于说：人行道上不会出现 10 美元钞票。当你在街上看到一张 10 美元钞票时，你的第一反应应该是怀疑自己的眼睛，因为如果它真的存在，早就被别人捡走了。它怎么可能还在那里？

我本人有过一次类似经历。在纽约街头，我曾看到一张 5 美元钞票躺在地上。当我弯腰去捡时，它突然消失了。原来是联排别墅门廊上的人用绳子系着钞票玩游戏，他们看着路人试图捡拾，然后迅速拉回。那是我一生中唯一一次在人行道上“看到” 5 美元钞票。因此，“人行道上没有钞票”是一个相当合理的假设：如果你看到一张，那很可能不是真的。

这个理论的含义是：如果期权价格不遵循上述公式，那么市场就存在问题。因此，价格最好遵循该公式。这是期权理论的核心基础。

这个理论有趣的一点是，在整个推导过程中，我并未使用股票上涨或下跌的概率。有人可能会质疑：我对期权的全部直觉在于，购买期权是因为它可能变为价内期权。正如之前提到的 0.45 美元例子，我认为价格不高是因为股价可能不会超过 25.00 美元，且当前股价远低于此。期权似乎本应与盈利概率挂钩。但这里的公式完全没有涉及概率。

你们看到了推导过程。我是否在欺骗你们？不，没有。这里没有任何技巧。结论绝对正确：你不需要知道期权变为价内的概率来为其定价，因为定价可以基于纯粹的无套利条件完成。

第七章 布莱克-斯科尔斯期权定价公式 [00:51:02]

这引出了著名的布莱克-斯科尔斯期权定价公式。该公式看起来与之前的二叉树公式完全不同，但它们源于相同的理论。公式如下。

该公式由当时在麻省理工学院的费希尔·布莱克（后来任职于高盛）与迈伦·斯科尔斯（现居旧金山，成就卓著）在 70 年代初推导得出。我曾在芝加哥商品交易所的会议上见过迈伦·斯科尔斯。费希尔·布莱克已经去世。

这个公式同样不包含期权变为价内的概率，但其形式与我之前写出的公式截然不同。看涨期权价格 C 等于：

C = S · N(d1) - E · e^{-rT} · N(d2)

其中，S 是股票价格，r 是无风险利率，T 是到期时间（以年为单位），E 是行权价。d1 和 d2 由以下公式给出：

d1 = [ln(S/E) + (r + σ²/2)T] / (σ√T)

d2 = [ln(S/E) + (r - σ²/2)T] / (σ√T) = d1 - σ√T

N(·) 函数是标准正态分布的累积分布函数。

我不打算推导这个公式，因为它涉及所谓的随机微积分（或变分法）。我认为你们大多数人没有学过。在普通微积分中，我们有微分 dy、dx 等，它们是确定的数值。在 20 世纪中叶，数学家们（特别是日本数学家伊藤清）发展了一种随机版本的微积分，其中 dx 和 dy 是随机变量，这被称为随机微积分。但在此我不打算使用或推导它。

然而，你可以看到如何使用布莱克-斯科尔斯公式为期权定价。同样，布莱克-斯科尔斯公式也是基于无套利条件推导的，并且不包含概率。哦，公式中另一个重要的变量是 σ，它代表股票价格变动的标准差。

因此，当我们引入这个模型时，有人可能会认为概率实际上是从“后门”被引入的，因为其本质是股价变动的概率加权总和。然而，此处并未真正涉及概率概念。不过，即便在这个方程中，也可能存在类似标准差的概念。因为我们有 Cu 和 Cd，这能让你对波动性有所感知。[注：在二叉树资产定价模型中，u 和 d 使你对标的股票价格的波动性有所感知，类似于布莱克-斯科尔斯公式中的 sigma。]

这个方程我留给你们自行审视。它的作用在于展示了期权价格呈现出优美的曲线关系，正如我手绘的曲线那样。随后，随着到期时间的临近，当我们趋近行权日时，这条曲线最终将与那条折线重合。

接下来，我想探讨隐含波动率。这个方程有两种应用方式。最常见的方式是利用它来推导出你认为合理的期权价格，进而判断你所支付的价格是偏高还是偏低。

使用这个公式时，我需要代入所有已知参数。我需要知道股票价格 S，行权价，以及到期时间——这些信息都明确包含于股票价格和合约条款之中。我还需要知道利率水平。如果我对股价变动的标准差也有所了解，那么我就能计算出一个期权价格。

第8章 隐含波动率——VIX指数与实际市场波动率的比较 [00:55:49]

但我也可以反向运用这个公式。如果我已经知道期权在市场上的实际交易价格，我就可以反推出隐含的 sigma 值，对吗？因为布莱克-斯科尔斯公式中所有其他变量都是确定的。它们可以从公开信息或期权合约中获取。唯一不确定的变量就是股价的波动性。

因此，人们经常使用布莱克-斯科尔斯公式的方式是将其反转，用以计算股价的隐含波动率。所以，当看涨期权价格较高时，为何它们在某些时期会相对更高呢？这必然是因为市场认为——回到我先前的解释——行权的概率较高，对吗？如果一个价外看涨期权具有显著价值，那必定是因为市场认为 sigma 值很高。

那么，让我们实际计算一下这个值有多高。我无法直接解析求解这个方程，必须借助数值方法。但对于任何给定的看涨期权价格，只要我知道股票价格、行权价、到期时间和利率，我就能计算出何种波动率会对应那个期权价格。这便是我们目前对布莱克-斯科尔斯公式的应用。

所以，隐含波动率是期权市场对于从当前时刻至行权日期间股票市场波动程度的预期。因此，我们可以做的一件事就是计算隐含波动率。我在此处的图表中展示了这一点。从1986年至今，蓝线代表的是 VIX（波动率指数），目前由芝加哥期权交易所计算。CBOE 成立之初，他们并不知晓如何计算这个指数。布莱克和斯科尔斯提出他们的方程，正是为了回应 CBOE 的需求。如今，CBOE 会发布 VIX 数据。你可以在他们的网站上找到，我正是从 cboe.com 获取的。[注：VIX 是通过一个涉及多个期权价格的不同公式计算得出的。]

因此，他们基于近期期权（即近月期权）计算出了期权市场对股票市场波动率的预期。这就是蓝线。你可以看到，它随时间发生了显著变化。这意味着期权价格揭示了关于股票市场波动性的某些信息。

现在，蓝线数据来源于芝加哥期权交易所。我自己计算了橙线，它是过去一年内月度收益率变动的年化标准差，即实际波动率。但这是基于历史数据的实际波动率。

让我们明确一下其含义。VIX 本质上（虽非精确对应）就是布莱克-斯科尔斯方程中的 sigma。更准确地说，它是市场预期的股价标准差。具体而言，它是标准普尔500指数未来一个月波动率的年化估计值，通过乘以 √12 实现年化。这是针对未来一个月的预期。

为什么要乘以 √12？还记得平方根法则吗？这些股价的月度变动基本是独立的，所以12个月总和的标准差将是一个月标准差的 √12 倍。

图表中的数值是以年化百分比表示的。这意味着1986年的隐含波动率约为20%。随后，它迅速飙升至60%，速度之快超乎想象。这可能达到了历史峰值，我在此处看得不太确切。还记得我讲过的1987年股市崩盘吗？股市在一天内下跌超过22%。实际上，标普指数单日跌幅约为20%。

这确实令期权市场感到恐慌。因此，看涨期权价格大幅上涨，市场认为此时存在巨大的波动性。我们无法预知接下来的方向。或许上涨，或许下跌。这暂时将隐含波动率推高到了极高水平。但它很快就回落了。

我计算的实际波动率，是针对每个日期，计算市场过去一年的历史波动率。那么，由于我的计算中包含了1987年10月的数据，我的实际波动率序列也出现了一个跃升，但其幅度远不及期权市场所反映的那么剧烈。

看，期权市场是前瞻性的，而我除了观察期权市场外，没有其他方法可以前瞻。所以，为了得到我的实际波动率序列，我不得不依赖过去的波动率数据。它因为1987年的波动事件而上升，但幅度没那么大。这意味着，在1987年，市场参与者真的陷入了恐慌。他们认为股市确实发生了重大变故。他们不清楚具体是什么，但非常担忧，这就是为什么我们看到隐含波动率出现了这个峰值。

我还注意到另外几个峰值，例如90年代中期的亚洲金融危机。那主要是亚洲地区的事件，但也让此地的市场参与者感到焦虑。你知道，韩国、台湾、印度尼西亚、香港等国家和地区出现了巨大的动荡。这种焦虑以预期波动率突然飙升的形式传导至此。人们认为，此地也可能真的发生事情。因此，所有期权价格都变得更有价值。

然后是另一个峰值。这是你们记忆犹新的那次。这是过去几年发生的全球金融危机。值得注意的是，它在2008年秋季达到顶峰，那是真正的危机时刻，当时雷曼兄弟倒闭，引发了全球性危机。这是一个突然而严重的可怕事件。你可以看到，当时的实际波动率也飙升至1986年以来的最高水平。

因此，关于隐含波动率，你很难从这个图表中轻易判断市场预期是对是错。人们是在对信息做出反应，这种反应体现在了期权价格之中。事后无法判断他们当时的担忧是否正确。但他们确实对这些事件感到担忧，并导致了期权价格的大幅跃升。

现在，我想展示一张时间跨度更早的类似图表，但我无法用期权价格数据来展示，因为我可以展示更早的实际波动率，但在1986年之前我无法展示隐含波动率，因为当时的期权市场尚未发展成熟。

但我计算了标准普尔综合指数的实际波动率。在我的图表标题中，我指的是标普500。标准普尔500股价指数技术上始于1957年，但我有被称为标准普尔综合指数的数据，可以追溯到1871年。

因此，这些是股价的实际月度收益率标准差，一直追溯到美国股市的早期阶段。嗯，并非最最早期，但这是我们能获得一致月度数据的最早时期。你可以看到，这张图表比前一张追溯得更远。你可以看到，除了一个重大异常事件——即1930年代的大萧条——之外，股价的实际波动率一直非常稳定，对吗？20世纪末、21世纪初的波动率，与19世纪的波动率水平几乎完全相同。有趣的是，这些模式表现得如此稳定。

有一个异常事件格外突出，那就是大萧条。1929年的崩盘先于它发生，大约在这个位置。但不知为何，1929年的股市崩盘确实让人们深感恐慌。不仅是在美国——虽然这是美国的数据，但你会发现全球各地都是如此。它导致了整整十年间全球股市的巨大波动，此后从未再现。

最近的金融危机是继大萧条之后波动率第二高的时期。这离我们并不遥远，你们应该都还记得。就在几年前，我们又经历了一次对波动率的巨大冲击。正如你们在前一张幻灯片上看到的，它对隐含波动率也产生了重大影响。所以，我认为我们差一点又经历了一次萧条。这场危机中发生的事确实令人心惊。

这里还显示了第一次石油危机，我们之前讨论过，是在1974年。当时油价因得克萨斯铁路委员会的稳定措施而保持固定模式，但当这种模式被打破，欧佩克首次展现其力量时，它带来了一种新的现实感。这引发了恐慌，导致股市波动率大幅飙升，但还没有当前的全球金融危机那么严重。

因此，这张图表对我来说很有趣。我从中学到了很多东西，让我以此为基础总结一些思考。我从这张图表中认识到，金融市场在很长一段时间内似乎表现得非常稳定。

那么，看起来这并不需要太多的外推——你们打算什么时候退休？已经选好退休日期了吗？假设是半个世纪后，也就是2060年，对吧？你们的整个职业生涯都将在这个时间框架内。你们认为这段时间的波动率会如何变化？从图表来看，很可能与历史相似，对吧？相比我们已经看到的历史，这并没有长太多。可能只是继续这样波动下去。但存在这样的风险：类似的事件可能再次发生。我们在这里看到了一次险些发生的危机，但这张图表促使我思考，也许异常值、厚尾或黑天鹅事件才是经济理论的主要颠覆者。

布莱克-斯科尔斯模型并非黑天鹅理论。它假设分布是正态的，因此并不总是可靠。这让我想到期权定价理论——我之前介绍过一个理论。布莱克-斯科尔斯理论非常优雅，是一个非常实用的工具，尤其在市场表现正常时特别有用。但我认为，我们必须时刻牢记，像我们在这里看到的突然而重大的变化风险。

第九章 期权在房地产市场的潜力 [01:09:33]

关于期权，我想再补充几点最后的思考。在本节课开始时我曾提到，期权非常重要，它们以多种方式影响着我们的生活。我一直致力于推动金融市场的扩展。

2006年，我与同事及芝加哥商品交易所合作，在美国推出了针对独栋住宅的期权。我们原本希望人们会购买看跌期权来保护自己免受房价下跌的影响，但这个市场最终未能真正发展起来。此后，由于人们未能有效防范房价下跌的风险，我们目睹了巨大的民生困境。

针对这一问题，决策层曾提出过各种建议，暗示或许可以采取某些措施。例如，奥巴马总统提出了一项名为“房价保护计划”的方案，听起来像是一个期权或看跌期权计划。但实际上，该计划比单纯的期权要复杂得多。它旨在激励抵押贷款发起人在房价下跌导致贷款违约时进行债务重组。然而，这一计划并未真正付诸实施。这也说明，即便是总统，也并非总能顺利推动新政策的启动。

我一直主张，抵押贷款应当附带房屋的看跌期权。也就是说，当人们购买房屋并申请抵押贷款时，应自动获得一份看跌期权。我近期有一篇专门探讨这一主题的新论文。

不过，这些设想目前仍属于未来的可能性。我在此最后提及，主要是为了强调我认为期权市场所具有的真正重要性。在当今世界，人们普遍不善于管理风险。而拥有期权或具有扩展性质的类保险合约，将能帮助人们更好地管理风险，从而有助于创造一个更稳定、更美好的社会。

好的，我们周一再见。