来源：Open Yale Courses，耶鲁大学，ECON 252（2011）。

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金融市场（2011）

ECON 252（2011） - 第四讲 - 投资组合多元化与支持性金融机构

第一章 引言 [00:00:00]

罗伯特·席勒教授：欢迎来到经济学252课程“金融市场”的第四讲。今天我们将探讨一些关于投资组合的基础概念。投资组合是投资的集合。我将讨论风险与回报的关系，并最终深入金融学的核心理论之一——资本资产定价模型。

首先，我想回顾上一讲的内容。上次我们讨论了金融创新。我将金融学描述为某种意义上的工程学分支。我们发明金融工具，这些工具服务于特定功能，而为了发挥这些功能，必须完善诸多细节。此外，创新过程涉及实验：当实验失败时，我们将其遗忘并继续前进；但当实验成功时，它会被全世界效仿。

第二章 联合东印度公司与阿姆斯特丹证券交易所 [00:01:14]

我认为，过渡到今天课程的一个好方式是回顾金融史上一个非常重要的时刻：第一支真正重要的股票诞生之时。让我试着拼写——Vereenigde Oost-Indische（我可能拼错了）Compagnie 1602。这是荷兰语“联合东印度公司”的意思。该公司成立于那年。当时荷兰正处于战争时期，政府担忧经济状况，愿意尝试通过筹集资本来维持经济繁荣。于是有人提出了这个想法：让我们创立一家拥有股份的公司，并进行交易。

同年，他们创建了阿姆斯特丹证券交易所。最初那里只有一支股票，即被称为VOC的公司。这是一家贸易公司，计划组建船队，航行世界各地，进行各类商品贸易。这听起来很基础，但此前从未有人这样做过。因此，1602年这一年诞生的创新之多令人惊叹。

首先，他们设计了企业标识。我不确定是否准确，大概是V-O-C这样的组合，就像我们今天为公司设计的广告标识一样。也许这并不太重要。但真正重要的是：这是一项长期事业。欧洲早已存在许多商业冒险，商人们会集资进行单次航行，船只出航贸易后返回，整个项目便宣告解散。但这次不同。这家公司将无限期存续。在其初始公告中，他们宣称将在全球设立运营点：在印度设立办事处，在印度尼西亚等地设立分支机构——这是项宏伟计划。主要业务集中在东印度群岛（从公司名称可知），但也涉及美洲新大陆。

有趣的是，他们建立了证券交易所来交易其股份。交易所安排每日交易，因而形成了活跃的交易市场。这正是创意的一部分。因为在那个时代，公司成立时认购股份后便无法交易，或只能偶尔交易。公司可能每年才开放一次股东名册登记新股东。但有人想到：即使VOC不定期开放名册，我们也可以每日交易。这有什么区别呢？于是阿姆斯特丹证券交易所出现了股票经纪人。他们可能持有VOC股份，并建立股份库存。当有人想购买时，便从经纪人处买入，无需联系公司。经纪人可能在年底向公司报告持股情况，但并非必须——由经纪人处理即可。

经纪人声称你持有这些股份。你信任阿姆斯特丹证券交易所，因为他们有规则和道德准则，所以你认为自己拥有——实际上当你从经纪人处购买时，你就确实拥有VOC股份。VOC公司尚不知情，但经纪人作为证券交易所成员确认你持有股份，你便拥有了这些股份。

1602年后不久，有趣的事情发生了。你能猜到是什么吗？经纪人开始出售超过其实际持有的股份。有什么能阻止他们这样做呢？有些经纪人确实这样做了。经纪人可能持有一些VOC股份，但当买家众多时，他最终出售了超过其持有的股份。他心想：我稍后再补上。他认为客户不会在意，反正他不会立即向公司报告。他会妥善处理——作为经纪人，他知道该怎么做，稍后再买入补足即可。

于是你看到发生了什么？市场上交易的股份数量超过了公司实际发行的数量，因为经纪人出售了其并不拥有的股份。早在那个时代，就出现了我们所谓的“卖空”或“空头头寸”。当你建立股票市场并允许——用现代术语说——“街名持有”时，这种情况就会发生。如今全球有许多证券交易所（顺便一提，阿姆斯特丹证券交易所是世界上最古老的证券交易所，至今仍在运营，不过它已先后与布鲁塞尔、巴黎交易所合并，现称泛欧交易所阿姆斯特丹分部），但四百多年来这种操作从未停止。

这家证券交易所和许多类似机构允许经纪人以“街名持有”形式向你出售股票。这意味着当你购买股份时，经纪人在你的账户中记录你拥有这些股份，但公司并不知情，因为实际所有权登记在经纪人名下。因此，你通过经纪人购买股份，也仅通过经纪人确认持股。证券交易所的经纪人可能处于空头状态——出售的股份可能超过其实际持有量。这没有问题。自股票市场诞生之初，这种情况就已存在。

历史上曾有一桩丑闻。我阅读相关史料时了解到：1609年，一位名叫艾萨克·勒梅尔的荷兰商人（他并非经纪人，而是商人）得以出售超过其持有的股份。有经纪人允许他这样做，因此他建立了庞大的VOC空头头寸。持有VOC股份的人开始疑惑：发生了什么？有人通过向经纪人借入股份并出售，这种行为往往会压低股价。阿姆斯特丹股市出现下跌趋势。此人因卖空股票并打压价格而受到指责。于是阿姆斯特丹证券交易所在1609年至1611年间禁止卖空，但随后又决定重新放开。

我讲述这个四百年前荷兰故事的全部意义在于：试图强调某些事物是如何自然发生的。一旦建立起框架——创立一家大型公司，一家长期存续的公司，其价值巨大，任何人都可以购买股份（具有民主性），而价值又极不确定（因为公司将运营至遥远未来，正在建立贸易站和船队的帝国体系，无人确知其价值）。因此价格波动剧烈，购买行为成为一种赌博。价格开始大幅波动，吸引了各种关注：有人看涨，有人看跌，人们开始就此争论、思考。

而像艾萨克·拉梅尔这样的人认为股价会下跌，所以他想要做空这只股票。他想卖出，不想买入，他想做空，这样他就能持有负数量。其他人则非常乐观和兴奋，他们想尽可能多地买入。他们甚至想借更多钱来购买股票。因此，做空者如艾萨克·拉梅尔与那些热衷买入的交易者之间形成了这种张力。这在市场上造成了很大的波动性。但整体效果是激发了人们对这只股票的兴趣。所以，它吸引了资金。最终使荷兰东印度公司非常成功，因为许多人都想给这家贸易公司投钱。因此，他们得以建造数百艘船只，在世界各地建立大型据点。公司变得非常有价值。

这是一种发明，一种社会性的发明。我在想，这有点类似。我们最近有一些发明，比如社交媒体。我们有Facebook和其他近期的发明。这就像那样的发明。它是一种将人们聚集在一起、促进交流、激发对某事物热情的发明。它创造了一种人们参与的游戏，结果证明是具有生产力的。这就是为什么它在全世界被复制。所以，1609年始于荷兰的核心概念，如今无处不在。世界上每个国家都有这种机制。

顺便提一下，我还应该补充，荷兰东印度公司是一家有限责任公司。这很惊人。我之前提到有限责任制于1811年在纽约出现。我想我对此做了限定。过去有些公司在章程中与政府达成协议，规定股东承担有限责任。1811年纽约通过的法律规定所有公司都是有限责任制。而且，世界上任何人——嗯，纽约的任何人——都可以创办公司，并且它始终是有限责任制。所以不用担心，你可以投资任何公司。你不必担心因公司债务而被起诉。

但在那时，荷兰没有走得那么远，但他们确实创建了一家具有有限责任制的公司。这意味着你可以投资这家公司，这就像一场游戏，明白吗？我最多只会损失投入的资金。如果这些人原来是骗子，其中一些人因罪行被绞死，那也与我无关，因为我是无辜的投资者。法律不要求我去调查经营公司的人是否真的诚实。我们要保护投资者。所以，你最多只会损失投入的资金。

因此，这创造了巨大的机会。人们谈论它，因为股价不断上涨，让投资者变得富有。但它也非常波动。股价上下起伏。人们以前从未见过这样的情况，因为没有哪只股票交易如此活跃，也没有哪个故事如此有趣，以至于你可以在一天之内改变主意。总之，我不想只讲故事。不过，这个故事阐释了我们上一讲的内容。这是一项突破性的创新。它有点像赌博，但又不是赌博。它是对真实事物的赌博。人们喜欢赌博，但通常是在浪费时间。这并非浪费时间。这是在建立全球贸易。所以，它很重要，是一项非常重要的创新。

第三章 股权溢价之谜 [00:16:19]

现在我想用它作为本讲主题的引子，主题是关于投资组合管理和风险。我想讨论的第一个概念是杠杆。另外，让我补充一下股权溢价。这是两个主要概念。也许我先讲股权溢价。这是人们面临的一个难题。我会继续讲荷兰东印度公司的故事，但这比那更普遍。荷兰东印度公司成立几年后，人们认为这家公司太神奇了。它增长如此之快，赚了这么多钱，可能有非常高的回报，比如高得难以置信，每年20%甚至更多，但假设是每年20%。正是这一点激发了人们的兴奋。

但有些人想知道，这怎么可能呢？也许它赚了20%，但它怎么能持续做到这一点？所以，让我提出“谜题”。自荷兰东印度公司成立以来，我们已经走过了400年的历史。自那时起，公司的股票似乎一直表现极佳。这是一个谜。因为你知道，如果你能在某项投资中获得高回报，难道你不会认为足够多的人会涌入这项投资，以至于它不再——你知道，太多人试图这样做，所以它不再表现如此出色？但事实上，股票的平均回报似乎一直非常高。

这是杰里米·西格尔《长期股票投资》一书中的主题，该书在我的阅读清单上。西格尔有数据，虽然不能追溯到1602年，但可以追溯到19世纪。他说，从1871年到2006年，美国股市的几何平均年回报率，经通胀调整后，为每年6.8%。这是扣除通胀后的每年6.8%。所以，如果通胀率为3%或4%，那么名义回报率就是每年10%左右。让我们将其与短期政府债券（美国最安全的资产）进行比较。它们的平均实际回报率仅为每年2.8%。所以，差异是每年4%。因此，在美国超过100年的时间里，股票表现极佳。

此外，他指出自1831年至1861年以来，没有任何一个30年期间股票表现低于短期或长期债券。所以，股票一直是好的投资。我们该如何理解这一点？难道人们不学习吗？你会认为如果人们学习，他们都会想做好的事情。为什么还有人投资其他东西？这就是这里的谜题。

这不仅仅是美国的现象。伦敦商学院的教授迪姆森、马什和斯汤顿合著了一本书叫《乐观主义者的胜利》。即对股市持乐观态度的人。他们研究了世界上许多不同国家的股权溢价。他们发现所有国家——这是基于20世纪大部分时间的数据——所有国家都有股权溢价，即股票表现优于该国的债券。他们研究的国家中最低的是比利时，股权溢价仅为3%，最高的是瑞典，股权溢价为6%。

第四章 哈里·马科维茨与投资组合分析的起源 [00:21:09]

所以，这是一个有趣的问题。为什么某种资产，即股票，能跑赢所有其他资产？这就引出了标准答案是什么？为什么？标准答案是风险。股票风险更高。价格每天上下跳动，所以额外的回报是风险溢价。这就是我今天这讲要探讨的内容。这能解释股权溢价吗？我们应该如何思考股权溢价？所以，我将重点介绍最初由哈里·马科维茨在芝加哥大学读研究生时发明的理论。在他还是学生后不久，1952年，他在《金融杂志》上发表了一篇经典文章，真正改变了我们在金融中对风险的思考方式，永远地改变了它。

这回到了核心思想，你知道，人们回顾荷兰东印度公司的时代，人们有这样的想法：“我认为股票是最好的投资。”好的，我把它写下来，并加上引号，因为这不是我会用的术语。什么是最好的投资？他们说，看，荷兰东印度公司回报巨大。任何聪明人都会尽可能多地投入这项投资。这似乎有点不对劲。我的意思是，这不可能是真的——所以马科维茨——当我回头读他1952年在《金融杂志》上的文章时，我感到很惊讶，他在1952年谈论的内容当时还不为人知。他触及了这个核心思想：什么是最好的投资。以及你如何判断什么是最好的投资。从他的文章来看，对我来说听起来如此基础和简单。当然，我学过金融。但我觉得奇怪的是，1952年并不是每个人都知道这一点。所以让我——问题是——我会转述马科维茨的话。

假设你得到了一份投资组合经理的工作，对吧？你有点数学头脑。你懂数字和统计学，知道如何计算标准差和方差之类的东西。那么，你首先要做什么呢？你是个数字型的人，对吧，你是个数学型的人。但现在想象一下，你被委托为某个投资者管理一个投资组合。投资者给你一个时间范围，比如说你管理一年。对吧？你在想，好吧，我该怎么做？嗯，我想收集我可能进行的每一项投资的数据。不仅仅是股票和债券，还有房地产、大宗商品等等，对吧？对于每一项，我都可以计算这些投资的平均回报是多少。对吧？我还可以计算方差，以及协方差和相关性，对吧？所以，马科维茨，你明白了吗？我掌握了所有数据。现在我可以这么说，我不相信这些数据对未来有参考价值，因为我更聪明，或者我能预测某家公司会比过去表现得更好，或者某个资产类别会比过去表现得更好。

但让我们退一步。让我们从基础做起。让我们像数学家一样思考，好吗？让我们把所有的历史平均回报、方差和协方差视为给定条件。那么马科维茨说，好吧，基于这些，什么是最好的投资组合？对吧？我可以计算所有这些数字。这些东西的最佳组合是什么？你知道吗，他意识到以前从来没有人这样想过。这不是一个定义明确的问题吗？我给你所有的方差，我给你所有的协方差，我给你所有的平均回报。然后我说，让我们假设这种情况会持续下去，作为投资者我应该怎么做？

有趣的是，马科维茨回忆说，他后来获得了诺贝尔奖。我认为这是当之无愧的。这是一个突破性的想法。他说，当他还是研究生的时候，他在走廊里和别人聊天，思考这个问题。他说，我突然灵光一现。如果我掌握了这些统计数据，我应该能够计算出最优投资组合。这是数学问题，对吧？就一件事。什么是最优投资组合？他花了大概两三天时间才把整个事情想明白。

你知道吗，这几乎就像，我不是已经在你的脑海里设定好了吗？你看到了这个问题。你也能想明白，对吧？如果你发挥你的聪明才智。有趣的是，在马科维茨之前没有人想到这一点。所以实际上，我对此很感兴趣。于是，我回去试图找出1952年之前人们都在谈论什么。我们在网上有一个相对较新的东西，叫做——你玩过这个吗？它叫ngrams.googlelabs.com。你可以输入任何你想搜索的短语，它可以追溯到大约400年前。目前只支持英文，不支持荷兰语。我想可能也不行。我没试过。

你可以开始看到人们在书里谈论什么。他们现在扫描了所有这些书。现在你可以搜索关键词。于是，我搜索了“投资组合分析”。这就是我们讨论的内容，对吧？找出股票、债券、大宗商品的最优投资组合。在1952年之前，几乎没有人使用过这个术语。我想，它当时并不存在。没有相关的理论——你可以想象一下。怎么会这样呢？我的意思是，当时金融界有这么多复杂的银行。它们却没有投资组合分析的理论。我查看了投资组合方差、投资组合回报。这一切都始于哈里·马科维茨。这再次证明了突破是如何突然发生的。这本该是显而易见的。但不知何故，人们没有想到。

不过，我发现了一件事。我在Ngrams上搜索了“把所有鸡蛋放在一个篮子里”。有一句古老的谚语：“不要把所有鸡蛋放在一个篮子里。”这类似于我们讨论的马科维茨理论。他提出了一整套理论，但我发现了一本1874年的投资手册——我手头没有这本书——其中写道：“有句老话说，把所有鸡蛋放在一个篮子里是不明智的。”可见，这句话早已存在，书中也提到了分散投资。然而，它仅止于此，并未说明如何分散投资，也未提供具体的操作方法。

第五章 杠杆与风险回报权衡 [00:29:41]

直到1952年，风险理论才得以建立。那么，我们来思考一下。你理解这个概念了吗？假设你已知所有方差，这不是一个主观判断问题。你也已知所有协方差。我该如何决策？

首先，我想讨论一个非常简单的纯杠杆情形。让我们回到1602年。当时只有一只股票，即荷兰东印度公司（VOC）。当然，还必须存在另一种资产，否则就无从谈起——那就是利率，即无风险利率。例如，我可以投资荷兰政府债券，它们被认为是完全安全的。你或许会质疑其绝对安全性，但相比VOC，它们确实安全得多。VOC的波动性很大，价格频繁变动。

因此，我们近似地认为存在一个利率，你可以按此利率借入或贷出资金，我们称之为无风险利率rf。假设它为每年5%，投资期限为一年。我可以按此利率进行投资，这是一种收益固定的投资，仅能获得5%的利息。同时，我也可以按此利率借款。这里存在一个市场利率，我可以按5%借款。

实际上，作为借款人，我可能需要支付略高于投资者所能获得的利率，但让我们忽略这一点。假设只有一个利率，任何希望借款或贷款的人都可以按此利率进行。为简化起见，我们取5%作为整数。

假设荷兰东印度公司（VOC）的历史平均回报率为20%，这是一项惊人的投资。我们将其均值记为μ。同时假设其风险很高，标准差为40%。那么，我可以做什么呢？

首先，考虑一个简单的情形：我只有一种风险资产（VOC）和无风险债务。我绘制一个图表，用横轴σ表示投资组合的标准差，纵轴r表示投资组合的预期回报。我将展示通过组合股票和无风险资产所能获得的选项。

我可以将资金全部以5%的无风险利率投资，此时风险为零，回报为5%。这在图中对应点rf，位于σ=0处。

另一个点是VOC本身，其预期回报为20%，风险（标准差）为40%。因此，该点位于（40, 20）处。

此外，我还可以进行其他操作。假设我有100荷兰盾（当时的货币）可供投资。如果我将全部100荷兰盾投入VOC股票，预期利润为20荷兰盾，标准差为40荷兰盾。

但如果我再借入100荷兰盾，那么我将拥有200荷兰盾的VOC股票，同时负有100荷兰盾的债务。此时，我的预期回报是多少？我拥有200荷兰盾的VOC股票，预期回报率为20%，即40荷兰盾。但我需要支付5荷兰盾的贷款利息。因此，我的净收益为35荷兰盾，相对于我的初始投资100荷兰盾，预期回报率为35%。同时，我的标准差变为80荷兰盾（因为200荷兰盾的40%）。这对应图中的点（80, 35）。

由此可见，这里形成了一条直线。我可以在这条直线上选择任意一点。例如，将一半资金投入无风险资产，一半投入VOC；或者投入150荷兰盾到VOC并借入50荷兰盾。理论上，我可以无限延伸。

还存在另一个分支：如果我做空200荷兰盾的VOC股票呢？我向经纪人借入股票并卖出，获得200荷兰盾现金，但我欠经纪人这些股票。我预计将损失40荷兰盾（因为做空200荷兰盾的股票）。同时，我原有的100荷兰盾加上卖空所得的200荷兰盾，共计300荷兰盾，可以按5%的利率赚取利息，即15荷兰盾。因此，我的预期回报为15减去40，等于负25荷兰盾。这对应图中的一个较低的点。

可以看到，我可以在那条折线上选择任意一点。这现在看起来是显而易见的。在那条折线上，我可以获得任何想要的回报。

那么，问题随之而来：什么是最优投资组合？我可以获得任何想要的预期回报。例如，如果客户要求100%的预期回报，我可以通过使用杠杆来实现。如果我成立一家投资公司，仅购买VOC股票并使用杠杆，那么我的公司可以提供任何预期的回报。

这正是马科维茨当时思考的问题：最优投资究竟意味着什么？他在1952年提出的核心观点是，并不存在所谓的最佳投资，只有在风险和回报之间进行权衡。我们必须考虑最佳的权衡点。在这个例子中，我已经展示了这种权衡：这些点中的任何一个都是可行的。因此，任何投资者都必须在风险和回报之间做出选择。从根本上说，不存在唯一的最优投资组合，这是一个关于最优权衡的问题。在1952年之前，无人理解这一点。

第六章 有效投资前沿 [00:39:55]

现在，让我正式展示刚才在黑板上推导的内容。我已将货币单位从荷兰盾转换为美元，假设我们处于美国市场。假设将x美元投入风险资产，将(1-x)美元投入无风险资产。投资组合的预期回报率r为： \[ r = x \mu + (1-x) r_f \] 这是线性的，因为期望运算具有线性性质。

投资组合的方差为 \( x^2 \sigma^2 \)，其中 \( \sigma^2 \) 是风险资产回报的方差。若想将投资组合的标准差表示为预期回报的函数，需要从上述方程中解出x： \[ x = \frac{r - r_f}{\mu - r_f} \] 然后将其代入方差方程。注意，我们需要取平方根，因为得到的是σ²。因此： \[ \sigma = |x| \sigma_1 = \left| \frac{r - r_f}{\mu - r_f} \right| \sigma_1 \] 这里使用了绝对值符号。若结果为负，则改变符号使其为正。这样就得到了那条折线的公式。这很简单，它就是投资组合标准差与预期回报的关系。

现在，我想从这个简单的概念继续推进——我们尚未完全进入马科维茨的理论，因为这只是一个非常简单的例子。顺便提及，这条折线是双曲线的一种退化形式。在数学中，双曲线是一种特定的曲线。我们在此看到的是一个双曲线，稍后我将展示其他形式。

马科维茨真正阐述的是——这其实很简单，完全只是纯粹的杠杆，易于理解。在英国，这被称为“齿轮效应”。

但现在让我们思考：假设我拥有不止一种风险资产。让我们超越1602年的背景，考虑更现代的资产。我想转向另一个例子：两种风险资产。暂时不考虑杠杆。假设你可以将x₁投资于第一种风险资产（股票一），将(1-x₁)投资于第二种风险资产（股票二）。

那么，投资组合的预期回报只是两种预期回报的线性组合：\( r = x_1 r_1 + (1-x_1) r_2 \)，其中r₁和r₂分别是两种股票的预期回报。

在此例中，我假设你有1美元可供投资（为简化，将之前的100荷兰盾视为1美元）。那么，若将x₁美元投入第一种资产，剩余的(1-x₁)美元则投入第二种资产。

投资组合方差的公式我们在第二堂课中已经见过，其本质如下： \[ \sigma^2 = x_1^2 \sigma_1^2 + (1-x_1)^2 \sigma_2^2 + 2x_1(1-x_1)\rho\sigma_1\sigma_2 \] 其中ρ是两种资产回报的相关系数。

我可以进行类似的推导，用r解出x₁，然后代入方差方程，再取平方根，从而绘制出曲线。你可能会认为它看起来类似于之前的折线，但不会完全相同，因为两种资产都存在风险。

我进行了计算。在你们的问题集中，你们需要思考类似的问题。我采用了美国股票市场的历史数据（以标准普尔500指数为代表）计算其平均回报和方差。我选择的另一种投资是美国政府10年期国债。由于投资期限为一年，而国债期限为10年，其市场价格会波动，因此并非无风险。我称之为“债券”。

我计算了投资组合标准差与预期回报之间的关系，使用了1983年至2006年的数据。结果曲线类似于一条双曲线。双曲线有渐近线，是直线。这里展示的是股票和债券构成的双曲线。

图中有一个点代表100%投资于美国股票，另一个点代表100%投资于债券。此外，还有代表不同比例组合的点，例如25%股票与75%债券，或50%股票与50%债券。这些是我作为投资者在股票和债券之间可以选择的集合。

所有这些是不同的投资组合。如果你只投资于股票和债券，那么你的选择取决于你的偏好和风险承受能力。我可以选择100%投资股票，承担较高风险，获得约13%至14%的预期回报，但标准差也较高，约18%（这是标准普尔500指数的典型情况）。我也可以选择完全投资债券，获得较低的回报和较低的标准差。

那么，我们能从中学到什么？首先，并不存在唯一的最优投资组合，但存在一些原则。以100%投资债券为例，这是一个好主意吗？对应图中的某个点。实际上，你绝对不应该100%投资债券。这是我们刚刚学到的一点。原因在于，如果我向上移动到曲线上的另一点，可以在保持相同标准差（风险）的情况下获得更高的预期回报。因此，我们了解到，如果你只局限于股票和债券，或许可以考虑100%投资股票，但永远不应考虑100%投资债券。因为通过简单的数学计算，我可以证明在风险不变的情况下能获得更高的预期回报。

这是马科维茨教给我们的第一课。这很神奇，对吧？如此简单明了。但其实并不简单，因为在马科维茨写作的年代，耶鲁大学很可能就是100%投资债券的。那时他们尚未理解这一点。所以，我们已经取得了进步。这也是我认为马科维茨是最值得获得诺贝尔经济学奖的人之一的原因。这真的很基础。

实际上，这让我很着迷。我不知道你们有多喜欢数学，但回想我的童年，我对几何学很感兴趣。像双曲线这样简单的数学奥秘就让我非常着迷。这可以追溯到公元前200年左右的佩尔格的阿波罗尼奥斯，他撰写了关于圆锥曲线的著作，创造了双曲线、抛物线、椭圆这些术语。我在想，回头看看他的书，或许他还留存有著作，看看他对金融有何说法。但我可以肯定，他绝对没想到他的理论会应用于金融。我真希望能坐时光机回去和他聊聊。如果他知道他的圆锥曲线理论后来被开普勒和牛顿应用于天文学，而现在又应用于金融，他该有多高兴。思想的统一性不是很奇妙吗？

这个简单的图表教会了我们一些关于投资的知识。这并不显而易见，直到你仔细思考。我刚告诉过你，永远不要只投资债券。但它并没有告诉你应该投资多少股票和多少债券。一旦你超过那个最低点，似乎就取决于个人偏好了。你无法做出一个单一的决定。

现在，我想转向一个更复杂的情形：假设我们拥有三种资产。我们从一种风险资产开始，然后到两种，现在让我们更进一步。假设有三种风险资产。预期回报的计算方式相同，是加权平均值。现在我们有三个权重：x₁、x₂和x₃，它们的总和必须等于1。我本可以将x₃写为1-x₁-x₂，但那样表达式会显得杂乱。

投资组合方差的公式如下： \[ \sigma^2 = x_1^2 \sigma_1^2 + x_2^2 \sigma_2^2 + x_3^2 \sigma_3^2 + 2x_1x_2\rho_{12}\sigma_1\sigma_2 + 2x_1x_3\rho_{13}\sigma_1\sigma_3 + 2x_2x_3\rho_{23}\sigma_2\sigma_3 \] 你必须考虑资产之间的协方差。因为如果它们同步变动，即在同一时间朝同一方向移动，会增加你投资组合的风险。

投资组合的预期回报为 \( r = x_1 r_1 + x_2 r_2 + x_3 r_3 \)，其中x₁ + x₂ + x₃ = 1（即总投资额为1美元）。

因此，你可以通过计算来确定什么是最优投资组合。我决定在图表中添加第三种资产。图中的粉红色曲线与之前相同，我们称之为有效投资前沿（针对股票和债券）。但我添加了包含三种资产（股票、债券和石油）的有效投资前沿。

石油是一项重要的投资，因为我们的经济依赖它。地下石油的总价值可与世界股票市场的价值相媲美，它规模巨大且非常重要。所以，让我们把它加进来。

我在此展示的是，对于三种资产，在任意给定预期回报下的最小方差组合。可以看到，当你加入第三种资产石油时，有可能将有效投资前沿向左移动。因为我们有了另一种资产，其回报也不错，并且与股票市场的相关性不高。这样，我们将风险分散到更多资产上。

我们正在为篮子提供更多不同种类的鸡蛋。因此，我们现在有了更好的选择集合，可以在那条蓝线上选择任意一点。所以，我们不应该只持有股票和债券。我们学到应该持有股票、债券和石油。

我们正引向一个基本的洞见，这要归功于马科维茨，那就是：资产种类越多越好。你能纳入的不同资产种类越多，对于任何给定的预期回报，你就能将回报的标准差降得越低。因此，你的境况会更好，这就是多元化。

尽管多元化在十九世纪就受到推崇，但此前从未有人像这样进行数学计算。现在我们可以看到，当你进行数学计算时，你会希望投资组合中包含所有这三种资产。然而人们并不知道这一点，而且对此存在情感上的抵触。

我曾访问挪威政府，在挪威央行（挪威中央银行）做过一次演讲。我告诉他们，我计算出挪威的投资组合中大约有70%是石油（具体数字记不清，但比例很高）。他们为什么持有这么多石油？因为他们拥有北海石油。

我在银行问他们：你们没意识到吗？你们在这个投资组合中处于什么位置？你们不在有效前沿上。挪威应该做的是类似15%的比例，他们可以选择这个点，这是合理的。例如，15%石油，53%股票，32%债券，这将使他们达到那个点。或者他们可以选择另一个点，例如21%石油，79%股票，0%债券。这些都是取决于风险承受能力的选择。

但他们不会只选择100%石油。那将位于此处，风险要高得多。因此，我向他们提出了这个问题：你们为何要这样做？我并未从他们那里得到完全满意的答案，但其核心观点是：他们不愿出售石油（更正：油田），因为这是国家遗产，属于全民所有。我指出，不必出售资产，可以通过衍生品交易来管理风险，例如做空石油期货市场以降低风险敞口。对方回应称，虽然有人曾提出类似建议，但在政治上存在困难。因此，他们至今尚未采取行动，或许要等到明年或下一届政府。总之，他们未能有效管理风险。

这是一个重要且影响深远的问题，因为如果石油市场崩溃，挪威将陷入严重困境。他们的资产多元化程度不足。我并非意在批评，他们很聪明，但如同任何国家一样——

我对墨西哥也进行了类似分析。我曾访问墨西哥银行，并与时任行长吉列尔莫·奥尔蒂斯会谈。墨西哥的情况与挪威类似，但对石油的依赖程度较低，因此风险不那么显著。然而，政治因素同样介入其中。问题在于：墨西哥是否应该进入期货市场，建立价值数十亿美元的石油空头头寸？同样，这似乎并不现实。他们不会这样做。但我试图阐明这一观点。

现在讨论另一件事。我在此展示了三种资产。一旦我们认识到自己拥有股票、债券和石油这三种资产，粉色线便不再相关。因此，你应该在这条曲线上进行选择。当然，你永远不应选择曲线下方的点，尽管这在理论上是可能的。换言之，你可以追问：何种投资组合能在给定9%回报率下实现风险最小化？结果发现是100%债券。但我之前已说明，不应100%投资债券，因为你可以向上移动至这个点，对吧？所以你永远不会选择下方区域。因此，有效投资前沿实际上是双曲线中位于最小方差组合之上的部分。

你也不一定选择最小方差投资组合，尽管它是风险最低的组合。如果所有资产均有风险，你无法将风险降至零，只能停留在此点。但这未必是最优选择，因为投资者通常愿意承担一定风险以获取更高收益。该组合风险最低，但我可以在风险增幅不大的情况下显著提升收益，因此我可能会选择那样做。

现在，我可以用超过三种资产来构建组合。借助计算机，我甚至可以用1000种资产来完成。回溯至1952年——我之前写过但已擦除——马科维茨必须手工完成所有计算。但如今有了计算机，这一切变得非常容易。现有各种程序可用；实际上，在你们的习题中，我们使用了Wolfram Alpha，它可以为你的数据完成所有这些计算。因此，现在这些操作已十分简便。

第七章 切线投资组合与共同基金定理 [01:00:21]

现在，我希望引入无风险资产。我们之前绘制的蓝线代表了三种风险资产，它只关注标准差大于零的资产。现在，我想在拥有四种资产的情况下找到最优投资组合：股票、债券、石油（均为风险资产），以及一种无风险资产，例如1年期政府债券。该资产无风险，因为其到期日与投资期限匹配，我能确切知道将获得的收益。假设无风险利率为5%。那么，投资这四种资产可以如何配置？

这可以回到我之前使用的简单图表。我可以选择有效投资组合边界上的任何组合，并将其视为一个风险资产组合。然后，通过将该组合与无风险资产以不同比例结合，我可以实现一系列可能的结果。例如，我可以选择边界上的一个特定点（假设由15%石油、53%股票、32%债券构成），并将其与任意数量的无风险资产（或借贷）结合。实际上，该点在此图表上对应约12%的预期收益和8%的标准差。因此，它可能位于图表上的某个位置。无风险资产收益率为5%。连接无风险资产点与该风险组合点的直线上的任何点都是可行的。

那么，我的目标是什么？我希望在任意给定标准差下获得最高的预期收益。我想从纵轴上5%的点出发，画一条尽可能高的直线。结果证明，最优选择是与有效投资组合边界相切的直线。这意味着，在所有穿过无风险资产点的直线中，与边界相切的那条位置最高。现在，我可以实现该切线上任意一点的投资组合。这同样是马科维茨的洞见。

如果我选择那个切点，对应的投资组合可能类似于11%石油、30%股票、50%政府债券等（注：此处比例仅为示意，实际加总应为100%）。并且，该组合不涉及借贷（即不卖空无风险资产）。但如果客户希望获得更高收益，我可以通过杠杆实现，即借入资金并购买更多该风险组合。

因此，这个位于切点的投资组合被称为**切线投资组合**。马科维茨的理论表明，一旦引入无风险资产，相关的有效投资组合边界就变成了这条切线。所以，投资者应根据自身风险偏好，将无风险资产与切线投资组合进行混合。转向其他风险组合（例如15%石油、53%股票、32%债券的组合）并非更优，因为该组合可以被一个由切线投资组合通过少量借贷进行杠杆化的组合所主导，即在相同风险下提供更高的预期收益。

我不确定马科维茨的论文是否明确阐述了这一点，但不久后这一点变得清晰：从某种意义上说，确实存在一个最优风险投资组合，即切线投资组合。因为每个人都希望投资于这条切线上，而线上任何一点都是无风险资产与切线投资组合的混合。因此，每个人都希望持有相同的风险资产组合。这意味着存在一个最优风险投资组合。投资者的风险偏好会有所不同，因此有些人会选择更高杠杆的版本，有些人则杠杆较低，但所有人都希望持有切线投资组合。这是马科维茨投资组合管理的核心理念，有时也被表述为**共同基金定理**。

首先，我需要为你们定义共同基金。共同基金是一种面向零售投资者的特定类型投资公司。它本可被称为“投资公司定理”，但历史命名如此。共同基金是“共同”拥有的，意味着基金份额持有人是唯一的所有者，所有投资者地位平等。但这并非重点。关键在于，我们只需要一个共同基金。市场上存在成千上万的共同基金服务于投资者，但根据此理论，每个人都应投资于切线投资组合。因此，他们应该将其基金命名为“切线投资组合基金”，该基金是股票、债券、石油及其他任何资产的最优组合。然后，投资者并非只持有该共同基金，而是持有该基金与无风险资产的混合。

因此，理论上只需要一家投资公司。我曾讲过这个故事：如果你具备数学思维并掌握所有统计数据，旨在找出最佳方案，那么最佳做法是什么？我们刚刚找到了答案。我尚未详细讲解所有数学细节，但确实存在一个最优解。你应该提供切线投资组合作为投资产品。一旦找到它，就无需再做其他事情。无需雇佣更多金融人员。根据马科维茨的理论，你已经找到了答案。全球投资者都将投资于这一个组合。就此，问题解决。我们不需要成千上万的共同基金。

在马科维茨的假设下——即所有投资者对方差、协方差和预期收益达成一致——存在一个单一的最优风险投资组合。给投资者的指示非常简单：你的投资组合中只需要两种资产：持有切线投资组合的共同基金，以及你希望持有的任意数量的无风险资产（或债务）。因此，如果你不受约束且偏好风险，甚至可以增加杠杆，例如以2:1或3:1的比例借款。但你无需关注共同基金以外的任何其他产品。

第八章 资本资产定价模型 (CAPM) [01:09:20]

这是一个重要的见解，并引出了另一个推论。马科维茨本人并未提出这一点，而是后来者发展的。有人思考：如果每个人都应该投资于同一个投资组合，那么除非该组合与世界上所有资产的总构成成比例，否则逻辑上说不通，对吧？如果石油的数量是股票的两倍，那么切线投资组合中石油的比例也应是股票的两倍。否则，供需无法平衡。每个人都必须持有所有资产。

因此，共同基金定理暗示**市场投资组合等于切线投资组合**。至此，我的理论部分基本讲解完毕。需要说明的是，如果投资者遵循我们讨论的这个模型——即马科维茨模型——并且所有投资者都如马科维茨所述那样思考，他们都想做同样的事情：投资于同一个最优组合。那么，该组合必须与市场投资组合成比例。因此，切线投资组合等于市场投资组合。

我之前提到过，为什么不是所有人都投资VOC股票？这如何解释？如果VOC股票确实优于其他选择，那意味着每个人都想把所有资金投入其中。但我们意识到他们并没有这样做，因为他们有所顾虑。他们看到了风险与回报的权衡，并希望持有一定比例的VOC股票和无风险资产。市场必须出清，所有VOC股票必须有人持有。更广泛地说，如果存在多种资产，所有资产最终都必须有人持有。

因此，该理论的核心推论是：**市场投资组合**——即世界上所有可投资资产的集合——**必须与切线投资组合成比例**（修正：必须等于切线投资组合）。如果这个结论成立——我在此还有最后几张幻灯片。

在金融学中，这被称为**资本资产定价模型**。该模型并非由马科维茨创立，而是在其理论提出后不久由夏普和林特纳发展而来。资本资产定价模型表明：任何资产i的预期收益率等于无风险利率，加上该资产的β系数乘以市场预期收益率与无风险利率之差。其公式为：\( E(R_i) = R_f + \beta_i [E(R_m) - R_f] \)。

我不会在此推导公式，但接下来尝试直观解释，然后结束讲解。关于夏普比率还有一张幻灯片。直观理解是：任何优秀理论都应有一个简洁的解释。其核心思想源于马科维茨理论，帮助我们理解了风险的本质。过去人们并未清晰认识到这一点。在金融领域，人们曾认为风险就是不确定性。如果一只股票充满不确定性，这种不确定性意味着它是危险的投资，投资者会要求更高的预期回报作为补偿。

但资本资产定价模型指出：人们并不关心股票本身的不确定性。因为如果这只是众多股票中的一只，投资者会将其纳入投资组合；如果它的风险与其他资产相互独立，风险会被分散，那还有什么可担心的呢？所以，人们并不关心单一资产的方差。

那么人们关心什么？人们关心**协方差**。这是从马科维茨理论衍生出的基本洞见。人们关注股票与市场的联动程度，因为这才是真正产生成本的风险。我不在乎持有一百万只具有独立风险的小盘股——风险会被完全分散，对我没有实质影响。我会在组合中微量配置这些资产。但如果它们与市场存在相关性，我就无法消除这种风险，因为这是系统性风险。保险公司和所有投资者都在意的正是这种市场风险——宏观层面的风险。你只需要关注股票风险与宏观市场的关联程度。

这种关联性由**β系数**衡量。β系数是资产i的收益率对市场收益率进行回归时的斜率系数。高β股票是随市场波动的股票。例如，我们发现苹果公司的β约为1.5，这意味着其波动幅度超过市场基准——不是1，而是大于1。因此，投资者会对苹果股票要求更高的回报，因为它的β高于其他股票。这就是模型的核心思想。大家能直观理解吗？因此，必须改变对风险的认识：风险即协方差，是联动性。

最后还有一张关于夏普比率的幻灯片。夏普比率以威廉·夏普命名，他与林特纳共同创立了资本资产定价模型。对于任何投资组合，夏普比率等于组合平均收益率减去无风险利率，再除以组合的标准差。根据资本资产定价模型，夏普比率在切线投资线上保持恒定。

这是对杠杆化投资收益率的修正方法。有些公司曾宣传“我们实现了15%的平均收益率”，投资者则应质疑：你们没有说明杠杆水平。这是本课程首先要教会大家的：当有人宣称获得15%回报时，你应该追问：我想知道你们的杠杆率是多少？你们可能只是通过加大杠杆承担了高风险，平均来看收益不错，但风险极高。

这就是需要进行的修正。如何修正杠杆效应？你可能会说：我想知道投资组合中风险资产与无风险资产的比例。但这并不容易，因为公司可能掩盖操作痕迹——他们可以投资于已加杠杆的公司。因此必须进一步追溯并剔除该公司的杠杆效应，这很难实现。但简便的方法是直接计算投资公司的夏普比率。如果有人宣称其投资组合年化收益率达到15%，我会查看组合的标准差——这反映了此人的杠杆水平。然后计算夏普比率。除非这个比率高于典型股票的夏普比率，否则我不会认为其表现突出。

至此，本讲内容已全部结束。大家应该从本讲中掌握：风险回报权衡的概念、最优投资组合作为精妙概念与佩尔加的阿波罗尼乌斯理论的复杂关联，以及由此衍生的评估投资组合及基金经理的简明方法。